反比例函数
一、选择题
k11．（20162天津北辰区2一摸） 已知反比例函数y?（k?0），当自变量x满足 ?x?2
x2时，对应的函数值y满足（A）
1?y?1，则k的值为（ ）. 411 （B） 24（C）2 （D）4 答案：A 2．（20162天津南开区2二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合 答案：A
试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=3232=2； ③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=34=2； ④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=3231=1；②③的面积相等，故选：A．
3．（20162天津市和平区2一模）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠0 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】当y2＞y1时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第二象限，﹣2＜x＜0时，y2＞y1；②第四象限，x＞1时，y2＞y1．
1
【解答】解：∵一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，
∴从图象可知：能使y2＞y1的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1， 故选A．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力，用了数形结合思想．
4．（20162天津市南开区2一模）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函
数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．
2
【解答】解：∵﹣a﹣1＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜y1． 故选B． 【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．
5．（20162天津五区县2一模）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图
象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题；探究型．
2
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A（2，1）， ∴B（﹣2，﹣1），
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2． 故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
6.（2016青岛一模）如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（ ）
A． B． C．5 D．10
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，则k的值即可求出． 【解答】解：设A（x，y），
∵直线与双曲线y=交于A、B两点， ∴B（﹣x，﹣y），
∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|， ∴S△BOC=S△AOC，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，则k=±5． 又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5． 故选C．
7．(20162重庆巴南 2一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（ ）
3
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，
），再分别表示出E（2a，
），F（，
﹣
），利用四边形BEDF）=6，然后解方程
的面积=S△DBF+S△BED得到（2a﹣）?（即可得到k的值．
【解答】解：设D点坐标为（a，）， ∵点D为对角线OB的中点， ∴B（2a，），
∵四边形ABCO为矩形，
∴E点的横坐标为2a，F点的纵坐标∴E（2a，），F（，）， ∵四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED， ∴到（2a﹣）?（∴k=4． 故选B．
﹣）+（2a﹣a）?（
，
﹣）+（2a﹣a）?（﹣）=6，
8．(20162重庆巴蜀 2一模）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
4
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