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硕士生考查课程考试试卷
考试科目： MATLAB教程 考生姓名： 考生学号： 学 院： 专 业：
考
生 成 绩：
任课老师 (签名)
考试日期：20 年 月 日 午 时至 时
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《MATLAB教程》试题：
A、利用MATLAB设计遗传算法程序，寻找下图11个端点的最短路径，其中没有连接的端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。
b26a1d8c791f4136i14721e2h9kgj
B、设计遗传算法求解f(x)极小值，具体表达式如下：
3?2?f(x1,x2,x3)??xi?i?1 ??5.12?x?5.12,i?1,2,3i?要求必须使用m函数方式设计程序。
C、利用MATLAB编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？
D、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB进行实验。
以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。
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选择题目： A 一、问题分析（10分）
2261148379164136914721528911710
如图如示，将节点编号，依次为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11，由图论知识，则可写出其带权邻接矩阵为：
0 2 8 1 500 500 500 500 500 500 500 2 0 6 500 1 500 500 500 500 500 500 8 6 0 7 500 1 500 500 500 500 500 1 500 7 0 500 500 9 500 500 500 500 500 1 500 500 0 3 500 2 500 500 500 500 500 1 500 3 0 4 500 6 500 500 500 500 500 9 500 4 0 500 500 1 500 500 500 500 500 2 500 500 0 7 500 9 500 500 500 500 500 6 500 7 0 1 2 500 500 500 500 500 500 1 500 1 0 4 500 500 500 500 500 500 500 9 2 4 0 注：为避免计算时无穷大数吃掉小数，此处为令inf=500。
问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd算法采用的是在两点间尝试插入顶点，比较距离长短的方法。我思考后认为，用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数，但是可以对每一对点分别计算，然后加入for循环，可将相互之间的所有情况解出。观察本题可发现，所有节点都是可双向行走，则可只计算i到j的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。 二、实验原理与数学模型（20分）
实现原理为遗传算法原理：
按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使得适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。
数学模型如下： 设图G 由非空点集合V?{V1,V2...Vn} 和边集合E?{e1,e2...em} 组成，其中
ei?(Pi1,Pi2)且ei?E,若（Pi1,Pi2)?(Pi2,Pi1),则G为一个有向图； 又设ei 的值为
ai ，A?{a1,a2...am}, 故G 可表示为一个三元组G?{P,E,A}
则求最短路径的数学模型可以描述为：
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