（Ⅱ）由（Ⅰ）得分 又∴
是以
，
， ∴ ， …………8
为首项，以为公差的等差数列 ……………10分
∴ 即
18.解:（1）由已知:
∴
∴锐角△ABC ∴
． ……………………………………………………………12分
（2）原式= = =
1＋cosφ
19． (1)f(x)＝2sinx＋cosxsinφ－sinx
2
＝sinx＋sinxcosφ＋cosxsinφ－sinx ＝sinxcosφ＋cosxsinφ ＝sin(x＋φ)．
因为f(x)在x＝π时取最小值，
所以sin(π＋φ)＝－1，故sinφ＝1.
π
又0<φ<π，所以φ＝. 2
π
(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＝cosx.
2
因为f(A)＝cosA＝
3， 2
π
且A为△ABC的内角，所以A＝.
6由正弦定理得sinB＝
bsinA2
＝， a2
π3π
又b>a，所以B＝或B＝.
44
πππ7π当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝，
464123ππ3ππ当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝.
46412
7ππ
综上所述，C＝或C＝. 1212
t1－t20．(1)依题意可得5＝2·2＋2，
t2ttt即2·(2)－5·2＋2＝0. 亦即(2·2－1)(2－2)＝0，
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又∵t≥0，得2＝2，∴t＝1.
故经过1分钟该物体的温度为5摄氏度．
t1－t(2)法一：问题等价于m·2＋2≥2(t≥0)恒成立．
t1－tt－t∵m·2＋2＝m·2＋2·2≥22m， ①
1
∴只需22m≥2，即m≥. 2
1t－t当且仅当·2＝2·2，
2
即t＝1时，①式等号成立，
1
∴m的取值范围是[，＋∞)．
2
t1－t法二：问题等价于m·2＋2≥2(t≥0)恒成立，
1－t1－2t－t－t2
即m≥2－2＝2[2－(2)]
121－t＝－2(2－)＋(t≥0)恒成立．
22
1－t－t∵t≥0，∴0<2≤1，当2＝，
2
1211－t即t＝1时，－2(2－)＋有最大值.
2221
∴m的取值范围是[，＋∞)．
2
t21．解：（1） 由
时 由
，故
得 得
的单调增区间
………………2分
的单调增区间是单调减区间是，
…5
，
由 同理分
时，
，单调减区间为
（2）①由（1）及 又由
，
有
（i） 知
的零点在
内，设
则∴②又设
，结合（i）解得 ………………9分 ，先求
与
轴在
， …8分
的交点
∵， 由
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得
故又
，
在，故
单调递增
与轴有唯一交点
为所
即与的图象在区间上的唯一交点坐标为
求 …………13分
22．（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四点共圆。
2
（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
0
（12-2）=5.
23.解：（I）直线的参数方程是．----------------（5分） （II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别
为圆
化为直角坐标系的方程
． ．
整理得到
以直线l的参数方程代入圆的方程
①
因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． -----------------（12分） 24.解：（Ⅰ）由∴∴
，即
。┈┈┈┈┈4分
，
得
，∴
，
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知令
则，∴
的最小值为4，故实数
的取值范围是
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。┈┈┈┈┈10分
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