4．（5分）已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（ ） A．﹣4 B．
C．±
D．﹣
【解答】解：∵cosA=∴bcsinA=﹣2bccosA， ∴sinA=﹣4cosA， 又sin2A+cos2A=1， 联立解得cosA=故选：D．
．
，面积S=bcsinA=a2﹣（b2+c2），
5．（5分）过平面区域
内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分
别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使α最小， 则P到圆心的距离最大即可，
由图象可知当P位于点D时，∠APB=α最小， 由此时|OD|=则
，即sin
==1﹣2（
，解得
，即D（﹣4，﹣2），
，|OA|=1， ， ）2=1﹣
=
，
此时cosα=1﹣2sin2故选：C．
6．（5分）若sin（α+A．﹣ B．±
C．
）=，α∈（0，π），则cos2α=（ ）
D．﹣
【解答】解：∵sin（α+∴cos（α+
）=﹣
）=＜=sin
=﹣
，α∈（0，π），∴α+，
）=2??（﹣
∈（，π），
则cos2α=sin（故选：D．
+2α）=2sin（α+）?cos（α+ ）=﹣，
7．（5分）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
1 2 3 4 5 …2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 …4027 4029 4031 8 12 16 …8056 8060 20 28 …16116
该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014 【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，
且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014， 故第1行的第一个数为：2×2﹣1， 第2行的第一个数为：3×20， 第3行的第一个数为：4×21，
…
第n行的第一个数为：（n+1）×2n2，
﹣
第2016行只有M，
则M=（1+2016）?22014=2017×22014， 故选：B．
8．（5分）已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0（a＞0，b，c∈R）在区间（0，2）内有两个实根，若A．1
B． C． D．
，则实数a的最小值为（ ）
【解答】解：设f（x）=a（x﹣p）（x﹣q）（p，q∈（0，2）， ∵
，
∴f（0）≥1，f（2.5）≥1，
∴apq≥1，a（2.5﹣p）（2.5﹣q）≥1， ∴a2≥
，
，当且仅当p=q=1.25时取等号，
∵p（2.5﹣p）q（2.5﹣q）≤∴a2≥∴a≥
， ，
，
∴实数a的最小值为故选：D．
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）
9．（6分）已知直线l：x+2y﹣1=0，则原点O关于直线l对称的点是 （，） ；经过点P（2，1）且纵横截距相等的直线方程是 x﹣2y=0，或 x+y﹣3=0 ． 【解答】解：（1）设原点（0，0）关于直线x+2y﹣1=0对称的点的坐标是（a，b），
则 ，解得a=，b=，
∴要求的对称的点的坐标是（，）；
（2）当直线过原点时，方程为：y=x，即 x﹣2y=0； 当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k， 把点（2，1）代入直线的方程可得 k=3， 故直线方程是 x+y﹣3=0．
综上可得所求的直线方程为：x﹣2y=0，或 x+y﹣3=0， 故答案为：（，）；x﹣2y=0，或 x+y﹣3=0．
10．（6分）对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1= 2 ；n*1= 2n1 ．
﹣
【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=2（n*1）， ∴2*1=（1+1）*1=2（1*1）=2，
∴n*1=（n﹣1+1）*1=2?（n﹣1）*1=…=2n﹣1?（1*1）=2n﹣1， 故答案为：2；2n﹣1．
11．（6分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，2α+β= π ．
【解答】解：∵cosα=，α∈（0，∴sinα=∵α，β∈（0，
=
，
），
），则cosβ= ，），cos（α+β）=﹣，
=
，
×
∴α+β∈（0，π），sin（α+β）=
∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（﹣）×+
=，
cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα﹣sin（α+β）sinα=（﹣）×﹣
×
=﹣1，
），
∵2α+β∈（0，∴2α+β=π．
故答案为：，π．
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