小学奥数应用题讲义 3-周期问题

周期问题

本讲学校任务

一、周期的认知 二、典型周期性应用题 三、寻找周期解决不同种类问题

一、周期认知

（1）下一各三角形是什么颜色？ ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲

1. 寻找规律，发现有2黑2白1黑1白的循环规律 2. 发现周期是6个三角形

(2)周期的定义：

事情的发展或运动遵循连续重复的规律，连续的两次出现就是一个周期。

二、典型的周期性应用题

【例1】有249朵花，按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？

这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？

【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？

1

三、寻找周期解决不同种类问题（数论相关）

【例3】已知n=3×3×3×…×3，n的最末一位数字是什么？ 2010个3

发散一下：

已知n=8×8×8×…×8, n的最末一位数字是什么？ 2010个8

三、寻找周期解决不同种类问题（数列数表）

【例4】把自然数1，2，3，4，5… 如表依次排列成5列，那么数1992在______列。2

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 … … … … … … … … … …

发散一下：

把甲、乙、丙、丁、A、B、C如表依次排列成5列，那么第2010列是什么？

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …… 甲 乙 丙 丁 甲 …… A B C A B ……

三、寻找周期解决不同种类问题(循环小数)

【例5】把分数

47 化成小数后，小数点第110位上的数字是_________。

3

【例6】循环小数0.1992517与0.34567。这两个循环小数在小数点后的第几位，首次同时出现在

....该位中的数字都是7？

总结

（1）遇到数字规模较大、规律性较强的题目，一定要想到周期。

（2）一旦认准了是周期性问题，一定要坚韧的试下去。

（3）我们认识周期问题不应该仅仅把他当做是一种题型，更应该把它当做一种解题思路及方法。 （以后我们还会在很多专题中要用到周期的方法，比如：行程等等…….）

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