2013年浙教版九年级中考数学辅导（找规律题）
1、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，??，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为 ．
2、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，?和点C1，C2，C3，?分别在直线y?kx?b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． 3、（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ ． （用n的代数式表示s）
（第1题图） （第2题图） （第3题图） 4、（2008佳木斯市）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，?B1?60；作
?C3 B2 D3 C2
B1
A D2
AD2?B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使?B2?60?；D3?BC作A2?B3
2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，
D1C1
使?B3?60；??依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是
5、(2008湖北仙桃等) 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2 为两邻边作平行四边形ABC2O2，??，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 .
（第4题图）
D O1 O2
C
C1
12346、(2009年牡丹江市)有一列数?，，?，那么第7个数?，，251017A
是 ．
7、(2009成都)已知an?B
??
C2
（第5题图）
1(n?1，，2，3.，..记)b1?2(1?a1)，2(n?1)b2?2(1?a1)(1?a2)，?，bn?2(1?a1)(1?a2)...(1?an)，则通过计算推测出bn的表达式bn＝
_______．(用含n的代数式表示) 8、（2009肇庆）观察下列各式：
11?11?11?1?11?11?????，??1??，????，?，根据观
1?32?3?3?52?35?5?72?57?察计算：
1111＝ ．（n为正整数） ?????1?33?55?7(2n?1)(2n?1)9、（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中，∠A＝?．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ??；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ． 10、（2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；?依此类推，则第n个正方形的边长为________________． 11、（2009年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，?，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，?，则CA1= ，
C4A5? A5C5
（第9题图） （第10题图） （第11题图）
12、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，??，依次规律，第6个图形有 个小圆．
13、（2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．
a5a8a1114、（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，?，（a≠0）则第n个
234式子是_ _（n为正整数） 15、（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.
2
1的正三角2形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角16、如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为形纸板边长的
1）后，得图③，④，?，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= . 2
17、（2009恩施市）观察数表：根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是____________． 18、（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
（第17题图） （第18题图） 19、（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个
20、（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
21、（2008浙江金华）如图，第(1)个多边形由正三角形\扩展\而来，边数记为α3， .第(2)个多边形由正方形\扩展\而来，边数记为a4，?，依此类推，由正n边形\扩展\而来的多边形的边数记为an（n≥3）.则a5的值是 ; 30，当
1111197?????的结果是时，n的值为 a3a4a5an600
22、(2009年湖州) 如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，?，如
△BD2E2，△BD3E3，此继续，可以依次得到点D4，D5，?，Dn，分别记△BD1E1，?，△BDnEn的面积
为S1，S2，S3，?Sn.则Sn=________S△ABC（用含n的代数式表示）.
23、（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形
中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．
（第22题图） （第23题图） 24、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60?．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使 ?D1AC?60?；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使 ?D2AC1?60?；??，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．
0)，C(01)25、(2009年本溪)．如图所示，已知：点A(0，0)，B(3，，在△ABC内依次作等边三角形，
使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，?，则第n个等边三角形的边长等于 ．
26、（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
（第24题图） （第25题图） （第26题图）
27、（2009年青海）观察下面的一列单项式：x，?2x，4x，?8x，?根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ． 28、（2009年龙岩）观察下列一组数：数的第k个数是 ．
1357，，，，?? ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组2468234
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