大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案

答案：???0?2v21R；v＝－21R?0 / 2

式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．

思考题

5-1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量m1和m2的物体 (m1

m1g?T1?m1a （1）

T2?m2g?m2a （2） (T1?T2)r?J? （3）

a?r? （4）

联立方程可得 T1、T2， T2?T1 。 5-2．一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度?按图示方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面方向同时作用到盘上，则盘的角速度?怎样变化？ 答：增大

5-3．个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的： （A）机械能守恒，角动量守恒；（B）机械能守恒，角动量不守恒； （C）机械能不守恒，角动量守恒；（D）机械能不守恒，角动量不守恒。 答：（C）

5-4．在边长为a的六边形顶点上，分别固定有质量都是m的6个质点，如图所示。试求此系统绕下列转轴的转动惯量：（1）设转轴Ⅰ、Ⅱ在质点所在的平面内，如图a所示；（2）设转轴Ⅲ垂直于质点所在的平面，如图b所示。

答：以Ⅰ为轴转动惯量 J?9ma；

以Ⅱ为轴转动惯量 J?3ma； 以Ⅲ为轴转动惯量 J?7.5ma。

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5-5．如图a所示，半径分别是R1和R2、转动惯量分别是J1和J2的两个圆柱体，可绕垂直于图面的轴转动，最初大圆柱体的角速度为?0，现在将小圆柱体向左靠近，直到它碰到大圆柱体为止。由于相互间的摩擦力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。

试问这种情况角动量是否守恒？为什么？小圆柱的最终角速度多大？

答：角动量守恒，因为摩擦力的力矩为0。 由J1?0?J2?，有小圆柱的最终角速度为： ??J1?0J2 。

5-6．均质细棒的质量为M，长为L，开始时处于水平方位，静止于支点O上。

?一锤子沿竖直方向在x?d处撞击细棒，给棒的冲量为I0j。试讨论细棒被球撞击后的运动情况。

答：撞击过程角动量守恒，棒获得一个角速度向上转动，当转到最大角度时，开始往下运动，最后回到平衡位置。