河北定州中学：新高二承智班数学周练试题（三）
一、选择题：共12题 每题5分 共60分
22x?y?1的位置关系是（ ） ax?y?2a?01．直线与圆
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
2．已知1和2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在1、
llll2上，且BC=3，则过A、B、C三点圆的面积为（ ）
9?9?6?9?24A． B． C． D．
3．已知1和2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在1、
llll2上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（ ）
9?9?6?9?A． B． C．2 D．4
4．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x＋y－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )
2
2
1121A．6 B.2 C．8 D.2
uuuuruuur5．直线ax＋by＋c＝0与圆x＋y＝9相交于两点M、N，若c＝a＋b，则OM·ON(O为坐标原
2
2
2
2
2
点)等于( )
A．－7 B．－14 C．7 D．14
26．已知圆C的圆心在曲线y＝x上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB
的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．8
22
7．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)＋y＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( ) A．x＝1 B．y＝1
C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0
22
8．设A为圆(x－1)＋y＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )
2222
A．(x－1)＋y＝4 B．(x－1)＋y＝2
22
C．y＝2x D．y＝－2x
9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
2222
A．(x－2)＋(y－1)＝1 B．(x－2)＋(y－3)＝1
2222
C．(x－3)＋(y－2)＝1 D．(x－3)＋(y－1)＝1
22
10．已知圆C：x＋y＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为( ) A．8 B．－4 C．6 D．无法确定
222
11．设圆的方程是x＋y＋2ax＋2y＋(a－1)＝0，若0 2222 12．若圆O：x＋y＝4与圆C：x＋y＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( ) A.x＋y＝0 B.x－y＝0 C.x－y＋2＝0 D.x＋y＋2＝0 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 13．圆x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a,b?R)对称，则ab的取值范围是 . 22x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a,b?R)对称，则ab的取值范围14．圆 22是 . 15．如图所示，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P. PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________． 22 16．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x＋y＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________． 三、解答题：共8题 共70分 22 17．已知圆C：x＋(y－1)＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点． (1)若|AB|＝17，求直线l的倾斜角； uuuruuur(2)若点P(1,1)满足2AP＝PB，求此时直线l的方程． 18．已知圆C：x＋(y－2)＝5，直线l：mx－y＋1＝0. (1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点； (2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程． 22 19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x＋y＝2y. (1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程； (2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值． 20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410. (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程． 22 21．已知圆C的方程为：x+y=4 （1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程； （2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2（3）圆C上有一动点M（x0，y0）， =（0，y0），若向量 = + ，求直线l的方程； ，求动点Q的轨迹方程． 2 2 22．如图，圆M与圆N交于A,B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C,D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC?5,DB?10． （1）求AB的长； CF（2）求DE． 23．求圆心在直线3x?y?0上，与x轴相切，且被直线x?y?0截得的弦长为27的圆的方程． 24．已知直线l：y=x+m，m∈R． (1)若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； (2)若直线l关于x轴对称的直线为lˊ，问直线lˊ与抛物线C： 是否相切？说明理由． 参考答案 1．D 【解析】直线ax?y?2a?0过定点(?2,0)，该点在圆x?y?1外.由于a的取值不确定，导致 22x?y?1的位置关系不确定，a?1直线的斜率不确定，所以直线与如a?0，直线y?0与圆相交， 22|2|?2?1时，由圆心到直线的距离2（半径），直线与圆相离，选D. 考点： 直线与圆的位置关系. 2．B 【解析】 试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C 33三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，2为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为2， ∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B． 考点：轨迹方程． 3．B 【解析】 试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C 33三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，2为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为2， ∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9?．故选：B． 考点：轨迹方程． 4．B 【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，
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