这时△ABP的面积最小．
xy直线AB的方程为4＋?3＝1，即3x－4y－12＝0，
圆心C到直线AB的距离为
3?0?4?1?12d＝3???4?2216＝5，
11611∴△ABP的面积的最小值为2×5×(5－1)＝2.
5．A
uuuuruuur【解析】记OM、ON的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于
117uuuuruuur2222a?b＝1，cosθ＝3，cos2θ＝2cosθ－1＝2×(3)－1＝－9，OM·ON＝3×3cos2θ
＝－7，选A.
6．C
c2【解析】设圆心C的坐标是(t，t)． 4222
∵圆C过坐标原点，∴|OC|＝t＋t，
设圆C的方程是
242222
(x－t)＋(y－t)＝t＋t. 4令x＝0，得y1＝0，y2＝t， 4故B点的坐标为(0，t)．
令y＝0，得x1＝0，x2＝2t， 故A点的坐标为(2t,0)，
114∴S△OAB＝2|OA|·|OB|＝2×|t|×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.
7．D
1【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又kCM＝－2，∴kl＝2.
1∴直线l的方程为y－2＝2 (x－1)，即x－2y＋3＝0.
8．B
【解析】作图可知圆心(1,0)到P点距离为2，所以P在以(1,0)为圆心，以2为半径长的圆上，其轨迹方程为(x－1)＋y＝2. 9．A
【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，
2
2
4a?35＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0， ∴
∴a＝2.
22
所以圆的方程为(x－2)＋(y－1)＝1. 10．C
mm【解析】圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心(－2，0)，即－2＋
3＝0，∴m＝6. 11．B
2222
【解析】将原点代入x＋y＋2ax＋2y＋(a－1)＝(a－1)>0，所以原点在圆外． 12．C
2222
【解析】圆x＋y＋4x－4y＋4＝0，即(x＋2)＋(y－2)＝4，圆心C的坐标为(－2,2)．直线l过OC的中点(－1,1)，且垂直于直线OC，易知kOC＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.故选C.
1(??,]4 13．
2222x?y?2x?4y?1?0(x?1)?(y?2)?4，由已知，直线【解析】即
2ax?by?2?0(a,b?R)过圆心(?1,2)，所以，?2a?2b?2?0,a?b?1，
11(??,]ab?,4. 4答案为由a?b?2ab,(a?b)?4ab得
222考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.
1(??,]4 14．
2222x?y?2x?4y?1?0(x?1)?(y?2)?4，由已知，直线【解析】即
2ax?by?2?0(a,b?R)过圆心(?1,2)，所以，?2a?2b?2?0,a?b?1，
11(??,]ab?,4. 4答案为由a?b?2ab,(a?b)?4ab得
222考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.
315．2
【解析】
PA?PB?PD?PC?PC?4，试题分析：如图，作OH?CD于H，连结OD，由相交弦定理可得：
15DH?CD?22，∴圆心O到弦CD的距离又由垂径定理可得：
OH?OD2?DH2?7?253?42.
考点：圆的性质.
16．3
1【解析】∵l与圆相交所得弦的长为2，m2?n2＝4?1，
111122
∴m＋n＝3≥2|mn|，∴|mn|≤6.l与x轴交点A(m，0)，与y轴交点B(0，n)，∴S△AOB＝1111112·|m||n|＝2·mn≥2×6＝3.
?2?17．（1）3或3. （2）x－y＝0或x＋y－2＝0.
22
【解析】(1)由圆C：x＋(y－1)＝5，得圆的半径r＝5，
?AB?3r2????2?＝2. 又|AB|＝17，故弦心距d＝20?1?1?m再由点到直线的距离公式可得d＝m2?1，
0?1?1?m32m?1，解得m＝±3. 2∴＝?2?即直线l的斜率等于±3，故直线l的倾斜角等于3或3.
uuuruuur(2)设A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由题意2AP＝PB可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，
mx2－m)，
∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①
222222
再把直线方程y－1＝m(x－1)代入圆C：x＋(y－1)＝5，化简可得(1＋m)x－2mx＋m－5＝0，由根
2m2m2?322与系数m?1关系可得x1＋x2＝m?1.②
m2?3m2?31?2m?m2222由①②解得x1＝m?1，故点A的坐标为(m?1，m?1)．
把点A的坐标代入圆C的方程可得m＝1，即m＝±1，故直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.
2
3122
18．（1）见解析 （2）x＋(y－2)＝4
【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x＋(y－2)＝5的内部， 所以直线l与圆C总有两个不同交点．
22??x??y?2??5??mx?y?1?0，消去y并整理，得
解法二：联立方程?2
2
(m＋1)x－2mx－4＝0.
22
因为Δ＝4m＋16(m＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．
22
0?2?1解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝1m2?1＝m2?1≤1<5，
所以直线l与圆C总有两个不同交点．
22
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m＋1)x－2mx－4＝0，
x1?x2m2由根与系数的关系，得x＝2＝m?1，
y?1my?122
由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝x，代入x＝m?1，得x[(x)y?1＋1]＝x，
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