18.1 勾股定理

2011年淮南九中 优质课大赛

18．1 勾股定理（一）

初二年级 潘明珠

教学目标

（一）知识与技能

探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维． （二）过程与方法：

经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识． （三） 情感态度与价值观：

1、培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值．

2、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 重难点、关键

1、 重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用． 2、 难点：理解勾股定理的推导过程．

3、 关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵． 4、 难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 学法解析

1．认知起点：已认识几何图形：直角三角形（含等腰直角三角形）． 2．知识线索：

3．学习方式：采用观察、引导，合作探究，交流的方式理解领会本节课内容． 教学过程

一、 创设情趣，激趣引新

问题1：这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。

你知道邮票上的图案所表示的意义吗？在学习

完这节课后希望大家能找到答案。

问题2：有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?

剥离出来的图象就是个直角三角形，当已知道两个边的长度时能不能求出另外一条边的大小？

这就是我们这节课要达到的目标：探索任意直角三角形中，三条边之间的数量关系。

二、实验操作，探求新知

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算这三个正方形的面积.

如图，小方格的边长为1.

（学生四人一组，自己动手画，画完后，求出三个正方形的面积，老师从旁指导，可采用不同的方法得出正方形的面积。）提示：割或补的方法求图形面积。

学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：三个正方形SP+SQ=SR

? 即以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

教师小结：把正方形剥离出来，实际上就是直角三角形三边之间的数量关系。同学们观察下，你能得出什么结论？

学生活动：分四人小组，讨论，并踊跃发表自己的看法． 三、合作探究，体验发现 【问题牵引】

猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）

教师活动：介绍我国的赵爽证法，充分应用拼图（课本P66 图18．1-3），?解释“命题1”的，让学生领悟勾股定理的推理。

学生用自备的四个全等的直角三角形来验证刚才的命题1是否正确。（分组，讨论，交流 ）

DC

abaaabcaccbbAca

Bbccaabbcb

ab四、得出结论，拓展运用

我们证实了命题1的正确性，我们就可称之为定理。这就是著名的“勾股定理”。 请同学们用不同的表达方式表述这一定理。

讨论结果：文字语言：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：如图，在Rt△中，a2＋b2=c2。

然后教师再对“勾、股、弦”以及古今中外对勾股定理的研究做一介绍。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为\勾\，下半部分称为\

股\。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。这个学派为了纪念这一发现，杀了一百头牛庆功，故而还叫“百牛定理”，一个定理如此多的“头衔”，可见，勾股定理的不凡。 五、课堂巩固

1、在Rt △ ABC中，∠C=90°

1）如果 a=10， b=24 ， 那么 c= ______ 2）如果 a=15 ， c=25 ， 那么 b= ______ 3）如果 c=10 ， b=8 ， 那么 a= ______

2、有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?（开头问题2）

3、为了求出湖两岸的A、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使⊿

ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC 长160米，BC 长128米.问从点A穿过湖到点 B 有多远？六、课后小结

本节课你有什么收获？

⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方a+b=c ⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长 七、板书设计

利用割、补法得出a2+b2=c2，从而得出猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，

a2+b2=c2．（命题1） 证明命题成立，得出“勾股定理”

文字语言：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方

2

2

2

符号语言：如图，在Rt△中，a2＋b2=c2。 八、课后反思

本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。\数因形而直观，形因数而入微\数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。 在教学过程中，我始终：

坚持一个原则--教为主导，学为主体的原则 坚守一个理念--先学后教，以学定教的理念 贯穿一个思想--享受数学，快乐学习的思想

在教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，及时记录学生的独特想法，同时向学生渗透数学思想，改进学生的学习方式。促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。

说课完毕，不当之处敬请各位评委、各位老师指正，谢谢！ 九、补充练习

补充练习：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.

如

底端是否也滑动 2m ?

果梯子的顶端下滑 2m ,那么它的