河南省郑州市新郑二中分校2015届高考数学一模试卷（理科）

河南省郑州市新郑二中分校2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：（每题5分，共60分）

1．（5分）已知集合M={y|y=x﹣1，x∈R}，N={x|y= A．

C．

成立”的（）

B． 充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件

2

}，则M∩N=（）

4．（5分）“a＞1”是“对任意的正数x，不等式 A． 必要不充分条件

C． 充要条件

5．（5分）已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数z=y﹣ax（a∈R），若

z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（） A． （0，1） B． （﹣1，0） C． （1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 6．（5分）下列结论错误的是（） A． 命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题

x2

B． 命题p：?x∈，e≥1，命题q：?x∈R，x+x+1＜0，则p∨q为真

22

C． “若am＜bm，则a＜b”的逆命题为真命题 D． 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 7．（5分）下列四个命题中的真命题为（）

2

A． ?x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B． ?x∈R，总有x﹣2x﹣3≥0

2

C． ?x∈R，?y∈R，y＜x D． ?x∈R，?y∈R，y?x=y

8．（5分）已知a＞0，设p：存在a∈R，使y=a是R上的单调递减函数； q：存在a∈R，使

2

函数g（x）=lg（2ax+2x+1）的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是（） A． （，1）

12．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（） A． 充分而不必要条件 C． 充分必要条件

二、填空题：（每空5分，共20分）

B． 必要而不充分条件

D． 既不充分也不必要条件

B． （，+∞）

C． （0，]∪

C． D．

x

13．（5分）不等式sinx+acosx+a≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为．

14．（5分）若命题“存在实数x，使x+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为． 15．（5分）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是．

2

22

16．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z=的取值范围是．

三、解答题：（共70分，直接写出结果不给分，要写出必要的过程和步骤） 17．（8分）不等式f（x）=

的定义域为集合A，关于x的不等式

＞2

﹣a﹣x

，（a∈R）

的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

18．（12分）已知命题p：x1和x2是方程x﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a﹣5a﹣3≥|x1﹣

2

x2|对任意实数m∈恒成立；命题q：不等式ax+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=x+2ax+3，x∈ （1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数． （3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为l与曲线C：（y﹣2）﹣x=1交于A，B两点 （1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为求点P到线段AB中点M的距离． 21．（12分）选修4﹣5；不等式选讲．

设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M． （I）试比较ab+1与a+b的大小； （II）设max表示数集A的最大数．h=max

，求证：h≥2．

，

2

2

2

2

2

（t为参数），直线

22．（14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，

（1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

河南省郑州市新郑二中分校2015届高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题5分，共60分）

1．（5分）已知集合M={y|y=x﹣1，x∈R}，N={x|y=

2

}，则M∩N=（）

A． C． =． 故选B．

点评： 本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．

2．（5分）设a=log0.22，b=0.2，c=2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D．b＜a＜c

考点： 对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题．

200.20

分析： 由a=log0.22＜log0.21=0，0＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，能比较a，b，c的大小． 解答： 解：∵a=log0.22＜log0.21=0，

200.20

0＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1， ∴a＜b＜c， 故选A．

点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

20.2

3．（5分）设正实数x，y，z满足x﹣3xy+4y﹣z=0，则当值为（） A． 0

B．

C． 2

22

取得最小值时，x+2y﹣z的最大

D．

考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 将z=x﹣3xy+4y代入

2

2

22

，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．

解答： 解：∵x﹣3xy+4y﹣z=0，

22

∴z=x﹣3xy+4y，又x，y，z为正实数， ∴

=+

﹣3≥2

﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），

即x=2y（y＞0），

22

∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x﹣3xy+4y）

2

=4y﹣2y

2

=﹣2（y﹣1）+2≤2． ∴x+2y﹣z的最大值为2． 故选：C．

点评： 本题考查基本不等式，将z=x﹣3xy+4y代入考查配方法求最值，属于中档题．

4．（5分）“a＞1”是“对任意的正数x，不等式

成立”的（）

2

2

，求得取得最小值时x=2y是关键，

A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 证明题．

分析： 先求命题“对任意的正数x，不等式两命题间的充分必要关系

解答： 解：对任意的正数x，不等式于或等于1 ∵x＞0时，∴2

≥1即 a≥

≥2

=2

成立”的充要条件，再利用集合法判断

成立?对任意的正数x，的最小值大

∴命题“对任意的正数x，不等式成立”的充要条件为a≥