∵{a|a＞1}?{a|a≥}
∴“a＞1”是“对任意的正数x，不等式
成立”的必要不充分条件
故选A．
点评： 本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
5．（5分）已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数z=y﹣ax（a∈R），若
z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（） A． （0，1） B． （﹣1，0） C． （1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
考点： 简单线性规划． 专题： 作图题．
分析： 画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．
解答： 解：不等式的可行域
将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大 故选C
点评： 利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值． 6．（5分）下列结论错误的是（） A． 命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题
x2
B． 命题p：?x∈，e≥1，命题q：?x∈R，x+x+1＜0，则p∨q为真
22
C． “若am＜bm，则a＜b”的逆命题为真命题 D． 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
考点： 命题的否定；复合命题的真假．
分析： 根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确．
解答： 解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；
选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；
当m=0时，a＜b?am=bm，故选项C中的结论不正确；
当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确． 故选C．
点评： 本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握． 7．（5分）下列四个命题中的真命题为（）
2
A． ?x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B． ?x∈R，总有x﹣2x﹣3≥0
2
C． ?x∈R，?y∈R，y＜x D． ?x∈R，?y∈R，y?x=y
考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题． 专题： 证明题．
分析： 根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．
22
解答： 解：∵sinx+cosx=
2
sin（x+）∈，由1.5?，故A错误；
当x=0时，x﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；
2
当x=0时，y＜x恒不成立，故C错误； 当x=1时，，?y∈R，y?x=y，故D正确； 故选D
点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．
8．（ 5分）已知a＞0，设p：存在a∈R，使y=a是R上的单调递减函数； q：存在a∈R，使
2
函数g（x）=lg（2ax+2x+1）的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是（）
A． （，1）
B． （，+∞） C． （0，]∪等号成立，
x
即平均销售量的最小值为18． 故选A
点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．
11．（5分）函数f（x）=ax+（a﹣3）x+1在区间
考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．
2
C． D．
分析： 由于函数解析式的二次项系数a不确定，故分a=0，a＞0和a＜0三种情况进行研究，结合一次函数和二次函数的性质进行分析，最后综合讨论结果，即可求得实数a的取值范围．
2
解答： 解：∵函数f（x）=ax+（a﹣3）x+1在区间． 故选D．
点评： 本题考查了二次函数的性质，二次函数的单调性与它的开口方向、对称轴有关．对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于基础题．
12．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式． 专题： 简易逻辑．
分析： 因为“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件． 解答： 解：∵a、b为实数，0＜ab＜1， ∴“0＜a＜”或“0＞b＞” ∴“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”． “a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，
所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．
故选A．
点评： 本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．
二、填空题：（每空5分，共20分）
22
13．（5分）不等式sinx+acosx+a≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为a≥1或a≤﹣2．
考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
分析： 不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．
22
解答： 解；不等式等价于1﹣cosx+acosx+a﹣1﹣cosx≥0，恒成立，
22
整理得﹣cosx+（a﹣1）cosx+a≥0， 设cosx=t，则﹣1≤t≤1，
g（t）=﹣t+（a﹣1）t+a，要使不等式恒成立需
22
，求得a≥1或a≤﹣2，
故答案为：a≥1或a≤﹣2．
点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．
14．（5分）若命题“存在实数x，使x+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为a＜﹣2或a＞2．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 计算题．
分析： 特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．
2
解答： 解：∵命命题“存在实数x，使x+ax+1＜0”的否定是假命题，
2
∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x+ax+1＜0”为真命题，
2
∴△=a﹣4＞0 ∴a＜﹣2或a＞2
故答案为：a＜﹣2或a＞2
点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况． 15．（5分）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定． 分析： 由?p是?q的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，我们可以得到q?p为真，即p为q的必要不充分条件，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，可给同实数a的取值范围． 解答： 解：p：﹣4＜x﹣a＜4?a﹣4＜x＜a+4， q：（x﹣2）（3﹣x）＞0?2＜x＜3， 又?p是?q的充分条件，即?p??q， 等价于q?p，
2
所以
解得﹣1≤a≤6． 故答案为：
点评： 判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
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