黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）

（2）已知a,b,c?R?，且abc=1，证明a?b?c?【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由

111??. abc111a?b?ca?b?ca?b?c?????展开利用基本不等式证明即可； abcabc（2）由

1111?111111?????????abc2?abacbc1?111????2?2?2 ，结合条?????2?abacbc??件即可得解.

【详解】证明：（1）因为

111a?b?ca?b?ca?b?c????? abcabcbcacab???1???1???1 aabbccbabcac???????3?9， abcbca当x2?3x?2x2?3x?3?0时等号成立.

??2??1111?111111?1?111???????????2?2?2（2）因为???? ?， abc2?abacbc?2?abacbc??又因为abc=1，所以

111111?c，?b，?a，∴???abacbcabc?c?b?a.

?当x2?3x?2x2?3x?3?0时等号成立，即原不等式成立.

【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.

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