分析化学习题答案及详解

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第二章 误差及分析数据的统计处理

思考题答案

1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

答：准确度表示测定结果和真实值的接近程度，用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度，用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值，用来衡量分析结果的精密度，精密度是保证准确度的先决条件，在消除系统误差的前提下，精密度高准确度就高，精密度差，则测定结果不可靠。即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好。

2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？

（1）砝码被腐蚀； 答：系统误差。校正或更换准确砝码。 （2）天平两臂不等长； 答：系统误差。校正天平。

（3）容量瓶和吸管不配套； 答：系统误差。进行校正或换用配套仪器。 （4）重量分析中杂质被共沉淀； 答：系统误差。分离杂质；进行对照实验。 （5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。增加平行测定次数求平均值。 （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液； 答：系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。

3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？

答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。

4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？

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答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。

5 某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高，精密度好的结论。

x1 = (39.12+39.15+39.18)÷3 =39.15(%) x2 = (39.19＋39.24＋39.28) ÷3 = 39.24(%) E1=39.15－39.16 =-0.01(%) E2=39.24－39.16 = 0.08(%)

?(xi?x)2?n?1?x2?(?x)2/n?0.030% s2?n?1s1?

?x2i?(?x)2/nn?1?0.045%

6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g，分析结果分别报告为 甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201% 哪一份报告是合理的？为什么？ 答：甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位，回答也应该是两位。

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习题答案

1．已知分析天平能称准至±0.1 mg，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？ 解：使用减量法称量需称量两次，即最大误差为±0.2 mg，故要称取试样

m??0.2mg?200mg?0.2g

?0.1%

2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

解：根据有关公式代入数据 x = (41.24＋41.27＋41.23＋41.26)÷4= 41.25(%)

d??xi?xn?0.015%2

s?

?(xi?x)2n?1?s0.018?xi?(?xi)2/n?100%?0.044% ?0.018% CV??100%?x41.25n?13．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。 解：

s = 0.02%, 查表t0.95 = 4.303, x?20.41%, n = 3，代入以下公式 ??x?

ts?(20.41?0.05)% n4．水中Cl- 含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg/L，s = 0.7 mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。 解：

t?2.015,n?6 2.015?0.7??35.2??35.2?0.6(mg/L)65．用Q检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。

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（1）24.26，24.50，24.73，24.63；

解： 排序：24.26,24.50,24.63,24.73, 可看出24.26与相邻数据差别最大，可疑，则

Q计算?x2?x1x4?x1?24.50?24.2624.73?24.26?0.51

查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表 = 0.76，Q计算＜Q表，故24.26应保留。 （2）6.400，6.416，6.222，6.408；

解：排序：6.222, 6.400, 6.408, 6.416, 可看出6.222与相邻数据差别最大，可疑， Q计算?x2?x1x4?x1?6.400?6.2226.416?6.222?0.92,

查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表= 0.76，Q计算＞Q表，故6.222应弃去。

（3）31.50，31.68，31.54，31.82．

解：排序：31.50, 31.54, 31.68, 31.82, 可看出31.82与相邻数据之间差别最大，可疑，

Q计算?x4?x3x4?x1?31.82?31.6831.82?31.50?0.44

查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表= 0.76，Q计算＜Q表，31.82保留, 无可疑值。

6．测定试样中P2O5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。 用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

解：排序：8.32, 8.38, 8.44, 8.45, 8.52, 8.69, 可看出8.69与相邻数据之间差别最大，可疑。 Grubbs法:

x?(8.32?8.38?8.44?8.45?8.52?8.69)?6?8.47%,d?0.09%,s?0.13%

G?x?xs?8.69?8.47?1.690.13

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