素养提升练(三)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·濮阳市二模)已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|log2(3x－1)＜2}，则( ) A．A∪B＝(0，＋∞) C．A∪B＝R 答案 A 解析 依题意，得
???15
B＝{x|log2(3x－1)＜2}＝{x|0＜3x－1＜4}＝?x?3＜x＜3
???
1??
0，?B．A∩B＝ 3???5??
D．A∩B＝?0，3?
??
??
?，??
?15?所以A∩B＝?3，3?，A∪B＝(0，＋∞)．故选A.
??
2．(2019·成都外国语学校一模)已知复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚z1
轴对称，z1＝3－i(i为虚数单位)，则z＝( )
2
43A.5－5i 43C．－5－5i 答案 B
解析 ∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3－i，∴z2?3－i??－3＋i?z13－i43
＝－3－i∴＝＝＝－＋i.故选B.
z2－3－i?－3－i??－3＋i?55
π?π?5??3．(2019·合肥一中模拟)若sin?α－4?＝5，那么cos?α＋4?的值为( )
????252555
A.5 B．－5 C.5 D．－5 答案 D
43B．－5＋5i 43D.5＋5i
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π??π?π??π???π??
α＋4??＝sin?－α?＝－sin?α－?＝－解析 由题意可得cos?α＋4?＝sin?2－?4???????4???5
5.故选D.
4．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
1111A.6 B.4 C.3 D.2 答案 D
解析 设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．
由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“121
情况)共有12种，故所求概率为24＝2.故选D.
sinx＋x
5．(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x)＝在[－π，π]的图象大致为( )
cosx＋x2
”的
答案 D 解析 ∵f (－x)＝
sin?－x?－x
＝－f (x)，
cos?－x?＋?－x?2
∴f (x)为奇函数，排除A.当x＝π时， f (π)＝
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π
>0，排除B，C.故选D.
－1＋π2
6．(2019·江南十校联考)已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E→＝2EC→，则AE→·→的值是( ) 满足BEBD
1111
A．－3 B．－2 C．－4 D．－6 答案 D
解析 由题意可得大致图象如下：
→＝AB→＋BE→＝AB→＋2BC→；BD→＝AD→－AB→＝BC→－AB→，∴AE→·→＝AEBD
32→→2→→1→→→22?→2→?→→→→→→AB＋BC?·(BC－AB)＝AB·BC－AB·AB＋3BC·BC－3AB·BC＝3AB·BC－|AB|＋33???→|2，→|＝|BC→|＝1，→·→＝|AB→|·→|cos∠BAD＝1.∴AE→·→＝1×1－1＋2＝
|BC又|ABABBC|BCBD
23231
－6.故选D.
7．(2019·河南九师联盟联考)下面框图的功能是求满足1×3×5×…×n＞111111的最小正整数n，则空白处应填入的是( )
A．输出i＋2 B．输出i C．输出i－1 D．输出i－2 答案 D
解析 根据程序框图得到循环是：M＝1，i＝3；M＝1×3，i＝5；M＝1×3×5，i＝7；M＝1×3×5×7，i＝9；…；M＝1×3×5×…×(n－2)，i＝n之后进入判
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断，不符合题意时，输出，输出的是i－2.故选D.
8．(2019·天津高考)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．c 解析 ∵a＝log27>log24＝2，b＝log38 9．(2019·漳州一模)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( ) 1 A．7(87－8)人 1 C．8＋7(87－8)人 答案 D 解析 由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也为8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵84?1－85?1 共有：8＋8＋8＋8＋8＋8＝8＋＝8＋7(89－84)，故选D. 1－8 4 5 6 7 8 1 B．7(89－8)人 1 D．8＋7(89－84)人 10．(2019·深圳调研)已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥P－ABC的体积为V1，三棱V1 锥O－ABC的体积为V2，若V的最大值为3，则球O的表面积为( ) 2 16π64π3π A.9 B.9 C.2 D．6π 答案 B 解析 由题意，设△ABC的外接圆圆心为O′，其半径为r，球O的半径为R＋d?V1?R，且|OO′|＝d，依题意可知?V?max＝d＝3，即R＝2d，显然R2＝d2＋r2，故 ?2? 第 4 页 共 15 页
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