R＝
2AC4216r，又由2r＝＝，故r＝，∴球O的表面积为4πR2＝3πr2
sin∠ABC333
64π
＝9.故选B.
x2y2
11．(2019·西工大附中模拟)设F1，F2是双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为( )
36A.2 B.2 C.3 D.2 答案 C
解析 因为F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|＋|PF2|＝6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，所以|F1F2|＝2c，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵a＜c，∴|PF2|＜|F1F2|，∴|PF2|为△PF1F2的最小边，∴△PF1F2的最小内角∠PF1F2＝30°，根据余弦定理，|PF2|23＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2||PF1|·cos∠PF1F2，即4a2＝4c2＋16a2－2×2c×4a×2，∴c2－23ca＋3a2＝0，
c
∴c＝3a，所以e＝a＝3.故选C.
12．(2019·四川诊断)已知定义在R上的函数f (x)关于y轴对称，其导函数为f′(x)．当x≥0时，不等式xf′(x)＞1－f (x)．若?x∈R，不等式exf (ex)－ex＋ax－ax·f (ax)＞0恒成立，则正整数a的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B
解析 ∵xf′(x)＞1－f (x)，∴xf′(x)－1＋f (x)＞0，
令F (x)＝x[f (x)－1]，则F′(x)＝xf′(x)＋f (x)－1＞0，又∵f (x)是定义在R上的偶函数，∴F (x)是定义在R上的奇函数，∴F (x)是定义在R上的单调递增函数，又∵exf (ex)－axf (ax)＞ex－ax，可化为ex[f (ex)－1]＞ax[f (ax)－1]，即F (ex)＞F (ax)，又∵F (x)是在R上的单调递增函数，∴ex－ax＞0恒成立，令g(x)＝ex－ax，则g′(x)＝ex－a，∵a＞0，∴g(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，
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∴g(x)min＝a－aln a＞0，则1－ln a＞0，∴0＜a＜e， ∴正整数a的最大值为2.故选B.
第Ⅱ卷 (选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(2019·武威十八中一模)学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．
答案 B
解析 若A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖．
14．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝________.
答案 100
解析 ∵{an}为等差数列，a3＝5，a7＝13， ∴公差d＝
a7－a313－5
＝4＝2，首项a1＝a3－2d＝5－2×2＝1，∴S10＝10a1
7－3
10×9
＋2d＝100.
?4x－y－1≥0，
15．(2019·淮北一中模拟)若实数x，y满足约束条件?y≥1，
?x＋y≤4，
＝ln y－ln x的最小值是________．
答案 －ln 3
则z
解析 根据题中所给的约束条件，画出可行域，如图中阴影部分所示．
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yyy
又因为z＝ln y－ln x＝ln x，当x取最小值时z取最小值，根据x表示的是点(x，y)与原点连线的斜率，根据图形可知，在点C处取得最小值，解方程组?x＋y＝4，1?解得C(3,1)，此时z取得最小值ln 3＝－ln 3. ?y＝1，
x2y2
16．(2019·浙江高考)已知椭圆9＋5＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．
答案
15
解析 如图，左焦点F (－2,0)，右焦点F′(2,0)．
线段PF的中点M在以O(0,0)为圆心，2为半径的圆上，因此OM＝2. 1
在△FF′P中，OM綊2PF′， 所以PF′＝4.
根据椭圆的定义，得PF＋PF′＝6， 所以PF＝2. 又因为FF′＝4， 所以在Rt△MFF′中，
MF′FF′2－MF2
tan∠PFF′＝MF＝＝15，
MF即直线PF的斜率是15.
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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：60分．
17．(本小题满分12分)(2019·北京高考)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cosB1＝－2.
(1)求b，c的值； (2)求sin(B－C)的值．
解 (1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得 ?1?b＝3＋c－2×3×c×?－2?.
??
2
2
2
?1?因为b＝c＋2，所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×?－2?，
??解得c＝5，所以b＝7. 13
(2)由cosB＝－2得sinB＝2. c53
由正弦定理得sinC＝bsinB＝14. 在△ABC中，∠B是钝角，所以∠C为锐角， 11
所以cosC＝1－sin2C＝14. 43
所以sin(B－C)＝sinBcosC－cosBsinC＝7.
18．(本小题满分12分)(2019·济南市模拟)如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝45°，AB＝2CD＝4，点E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P－EBCD，点M为棱PB的中点．
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