参考答案
一.选择题 1 B 2 A 二.填空题
11.___2____ 12.____61_____ 13.____23______ 14.____8___ 15.___3593____ 16.______5_______ 三.解答题
17.观察得x=1是原方程的根
所以必有x－1这一因式移项可得（x－1）（x2+5x+6）=（x－1）2 1.x－1=0，所以x=1 2.x－1≠0，所以x2+4x+7=0 Δ=16－4×7<0
所以无根，综合得，原方程的根为x=1.
18. 解：如图，过E作MN//CD，交直线DA，BC于点M，N，过点P作PQ//BC，
交AB于点Q，则MD=EF=NC。 由AD//BC??AEM3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 A 9 C 10 A AMAEEF?ADAD ?BEN????BNBEBC?EFBCMAQPFD2ADBC ?EF?AD?BCPDAQ?由AD//PQ//EF? PFQEPCQBPQ//EF//BC??因为
PFQEBNEC2ADBCPDPCEFPDBC?PCADAD?BCPDBC?PCAD1??????ADBC2PFADBC2PFPFAD?BC
而
PDBC?PCADAQQBAEQEBE?QE??BC??AD??BC??AD
PFQEQEQEQE?ADQEBC?QE?BC??AD?AD?BC
QEQEPDPCEFPDPC2PF ???1，即 ??ADBC2PFADBCEF 所以
19. 解：(1) 如图，S?S?PCQ?S?PBQ?S?PBC
?11(a?x)(a?x)sin60??a(a?x)sin60?????2??2?1(a?x)(x?a)sin120??1a(x?a)sin120????22
(2)因为S?ABC?32x?432x?4A3ax (0?x?a)43ax (x?a)41232asin60??a 24PB根据题意，若S?ABC?S?PCQ，则
CQ当0?x?a时，有?即x232332x?ax?a 444A?ax?a2?0，解得，此方程无实根；
32332x?ax?a 444得
，
BPCQ当x?a时，有即x解
2?ax?a2?0
1?51?5x1?a?a， x2?a?a(舍去)
221?5所以，当AP?a时，△PCQ
2△ABC的面积相等。
的面积和
20.
我们可以这样构造抽屉每个抽屉里有一些1，2，3……，n的数且这个抽屉里每两个数的比值在大于
23，小于之间，由32于要求任取10个数有2个数在同一抽屉，显然，最多需构造9个抽屉是（1）（2，3）（4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，13，14，15，16）（17，18，19，….，24，25）(26,27,28,….,38,39)(40,41,….,59,60)(61,62,….90,91)从这9组数中任取10个数，必定两个数的比值在大于所以n的最大值为91
21. 证明：因为AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线， 所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是
△KPE∽△KAP， 所以
23，小于之间，32P K E KPKE2?， 即 KP?KE?KA． KAKP2 由切割线定理得 KB?KE?KA
所以 KP?KB． …………………………10分
因为AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是
A B PEKPPEKB?? 故 ， CEACCEAC即 PE·AC=CE·KB． ………………………………15分
O C
（第21题）
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