全优好卷
（2）一名外地游客计划在上述10天中到市连续旅游2天求这10天中适合他旅游的概率．
19.已知函数f?x??13x?ax2?b?a,b?R?在点??1,f??1??处的切线方程为33x?y?5?0．
（1）求a,b的值；
（2）求函数f?x?在区间??3,3?上的最大值．
20. 联合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界读书日”．某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间t（单位：分钟），
50,60?,?60,70?，并整理得到如下频率分将时间数据分成5组：?20,30?,?30,40?,?40,50?,?布直方图．
（1）求a的值；
（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；
（3）若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会，则在阅读时间为
?40,50?,?60,70?的两组中分别抽取多少人？
x2y2121.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为，过点F2的ab2直线与椭圆C相交于A,B两点，且?AF1B的周长为8．
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（1）求椭圆C的方程；
ABMN2（2）若经过原点O的直线与椭圆C相交于M,N两点，且MN//AB，试判断为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
是否2a?x222.已知函数f?x???a?R?． xe3时，求函数f?x?的单调区间； 2（1）当a?（2）若对任意的x??1,???，不等式f?x??1?0恒成立，求实数a的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5: CABBC 6-10: ACCDB11、12：DB
二、填空题
13. 2 14. 1 15. 40 16. 4
三、解答题
17.解：（1）因为点?2,?2?在抛物线C上，所以??2??2p?2，解得p?1，
2故抛物线C的方程为y?2x；
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2全优好卷
?y2?2x2（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，由?消去y得x?4x?1?0，
?y?x?1则??12?0,x1?x2?4,x1x2?1，所以OAOB?x1x2?y1y2?x1x2??x1?1??x2?1??2x1x2??x1?x2??1?2?4?1??1．
18.解：（1）从上述10天中任选1天，所构成的基本事件有：
?11?,?12?,?13?,?14?,?15?,?16?,?17?,?18?,?19?,?20?，共10个，
设“该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动”为事件A，则事件A包含的基本事件有：?14?，?19?，?20?，共3个．所以P?A??3； 10（2）从这10天中随机选取连续2天，所构成的基本事件有：
?11,12?,?12,13?,?13,14?,?14,15?,?15,16?,?16,17?,?17,18?,?18,19?,?19,20?，共9个，
设“外地游客在该市适合连续旅游2天”为事件B，则事件B包含的基本事件有：
?11,12?,?12,13?,?15,16?,?16,17?,?17,18?，共5个，则P?B??19.解：（1）由已知得f??x??x?2ax，
25． 9因为f?x?在点?1,f??1?处的切线方程为3x?y?5?0， 所以f???1??3，即1?2a?3，①
??1f??1??3???1??5?2，即??a?b?2，②
3由①②解得a?1,b?10； 3 全优好卷
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（2）由（1）知f?x??1310x?x2?,x???3,3?，所以f??x??x2?2x， 33令f??x??0，得x?0或x?2，
当x变化时，f??x?,f?x?的变化情况如下表：
x -3 ??3,0? + 0 ?0,2? - 2 ?2,3? + 3 f??x? f?x? 0 0 44? 3单调递增 10 3单调递减 2 10 3由上表可知，f??3???4410,f?0??f?3??， 33所以函数f?x?在区间??3,3?上的最大值为10． 320.解：（1）由已知，得0.008?10?0.032?10?10a?0.014?10?0.010?10?1，解得a?0.036；
（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：
t?10?0.008?25?10?0.032?35?10?0.036?45?10?0.014?55?10?0.010?65?43.6（分钟）． （3）阅读时间在4050分钟的人数为400?0.036?10?144，
阅读时间在6070分钟的人数为400?0.010?10?40，
50?18（人）， 400所以阅读时间在4050分钟的应抽取144? 全优好卷
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