2007年广东省中考数学压轴题全解全析
2008年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对2007年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。
1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线（1）求线段
y?121x?6与直线y?x相交于A，B两点． 42AB的长．
AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
，分别求出OM，OC，OD（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段（3）如图8，线段
AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M的长，并验证等式
111??OC2OD2OM2y 是否成立．
y B A O x A D M OC B x 图7 图8
（4）如图9，在
Rt△ABC中，∠ACB?90，CD?AB，垂足为
D
，设
BC?a，AC?b，
AB?c．CD?b，试说明：
111??a2b2h2．
C 解（1） ∴A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作AEb A ?x轴，BF?y轴，垂足分别为E、F
h a B
c 图9
∴AB=OA+OB?42?22?62?32 ?55
5?2x)，扇形的面积为y
D
（2）设扇形的半径为x，则弧长为(5 则
y?15552125x(55?2x)??x2?5x??(x?)? 2241612555时，函数有最大值y最大?164
∵a??1?0∴当x?（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E ∵CD垂直平分AB，点M为垂足 ∴OM?1555AB?OA??25?222∵?AEO??OMC,?EOA??COM
∴△AEO∽△CMO ∴
OEAO?OMCO ∴
452?25CO ∴
CO?515?25?? 2445 211422220414111??()?()?????∴ ∴ ∴
55255OC2OD2OM25OC2OD2OM2111（4）等式2?2?2成立．理由如下：
abh11?AB?hAB2?a2?b2 ∴ab?c?h ∵?ACB?90,CD?AB ∴ab?22同理可得 OD?
a2b2(a2?b2)h2 ∴ ab?c?h ∴ab?(a?b)h ∴222?abha2b2h2222222222
1a2?b2∴2?ha2b2 ∴
111??h2a2b2 ∴
111??a2b2h2
，AB?6，AD?4，DC2. （梅州 11分）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，?A?90°点
?3，动点P从
A出发，沿A?D?C?B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移
y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
D 动的路程为（1）求
C
y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
P
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 解：（1）过C作CE⊥AB于E，则CD 所以梯形
ABCD的
A Q
图12
B
?AE?3，CE?4，可得BC?5，
ABCD的周长为18． ····················································································· 1分
PQ平分ABCD的周长，所以x?y?9， ··································································· 2分
y≤6，所以3≤x≤9， 所求关系式为：y??x?9，3≤x≤9． ················ 3分
PB?12?x，BQ?6?y，
BPBQ?，得 ······································ 4分 BCBA 因为0≤（2）依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9．
因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以
?x?y?9，12?x6?y8712?，y?． ·，即6x?5y?42， 解方程组? 得x?····· 6分 5611116x?5y?42?ABCD的面积为18． ························································································ 7分
当P不在BC边上，则3≤x≤7
1（a）当3≤x?4时，P在AD边上，S△APQ?xy．
21 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有xy?9 ······················································· 8分
2 （3）梯形
?x?y?9，?x?3， 可得：?解得?（x?6，y?3舍去）． ····················································· 9分
xy?18.y?6；?? （b）当4≤x≤7时，点P在DC边上，此时SADPQ 如果线段PQ能平分梯形
1??4(x?4?y)． 21ABCD的面积，则有?4(x?4?y)?9，
2?x?y?9， 可得?此方程组无解． 所以当x?3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积．11分
2x?2y?17.?3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点. （1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积. 解：（1）M(4,1),D(y??x?3与坐标轴交于23,0)·······················2分 2y??x?3上， 2（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上， ∴点P的纵坐标是1，又∵点P在∴点P的坐标为(1,1)···························4分 233上，∴P(x,?x?)
224?x31， PH?2?(?x?)?x?,BM?1················6分 222（1） 设P（x,y），连结PN、MN、NF. ∵点P在
y??x?依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心. ∴N是线段HB的中点，HN=NB=
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°
4?x1x?HNPH2 ∴x2?12x?14?0，解得： ∴Rt△PNH∽Rt△NMB, ∴?,?2?4?xBMBN123x?6?22(x?舍去），x?6?22······················8分
2SPMBH1(1?6?22?)(4?6?22)(BM?HP)BH37192··········9分. ?????22 ·
22244. （广州市12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，
连结DM和BM，
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM； （2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
解：（1）∵△ABC和△ADE都是Rt△，且AB=BC,AD=DE，∴∠EDC=∠EBC=90°,又M是EC的中点，
∴ BM=
11EC, DM=EC, ∴ BM=DM ; 又 BM=MC , ∴∠MBC=∠MCB 22∵ ∠BME 是△BMC的外角，∴ ∠BME=∠MBC+∠MCB=2∠MCB，同理∠DME=∠MDC+∠MCD=2∠MCD ∴∠BME+∠DME=2(∠MCB+∠MCD)=2×45°= 90°, 即∠BMD=90° ∴ BM⊥DM. (2)如图，延长DM到N，使MN=DM,连结BD、BN、CN， ∵ EM=CM , ∠EMD=∠C MN , DM=NM ∴△EMD≌△CMN
∴∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN , CN=DE=AD , 在△AEC中 ，∵∠DAE+∠DEA=90° ∴ ∠ACE+∠CAD+∠CED=90°
∵∠CAD=45°－∠BAD ∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN=∠CED ∴∠ACE+45°－∠BAD+∠BCM+∠BCN=90°
又 ∠ACE+∠BCM=45°，∴ 45°－∠BAD+ 45°+∠BCN=90°
∴∠BAD=∠BCN ， 又 AB=CB ,AD=CN ∴△ABD≌△CBN ∴BD=BN ∠ABD=∠CBN ∴ ∠DBC+∠CBN=∠DBC+∠ABD=90°，又∵ BD=BN，DM=MN ∴ BM=DM且BM⊥DM；
5.（广东省 9分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。
(1)若BE＝a，求DH的长；
(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。
解：（1）连结FH,则FH∥BE,且FH=BE,
在Rｔ△DFH中，DF=3a?a?2a，FH=a ∠DFH=90°，∴DH=DF2?FH2?5a (2) 设BE= x，△DHE的面积为y, 依题意，有：
y?SCDE?S梯形CDHG?SEGH
111??3a?(3a?x)??(3a?x)??3a?x 22213913272?x2?ax?a2?(x?a)2?a 22222831∴当x?a，即BE?BC,亦即E是BC的中点时，
22y取得最小值
272a ∴△DHE的面积取得最小值是86.（茂名10分）如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴， B（3，3），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，?OAD?30?．折叠后，点O落在点O1，点C落在点C1，并且DO1与DC1在同一直线上． （1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）
（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3分） （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动， ⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．（4分） O 解：（1）由已知得 OA?3,?OAD?30?．
y A O1 C1 B E D (第25题图) C x 30?． ?1，∴A0，3，D?1，3设直线AD的解析式为y?kx?b．把A，D坐标代入上式得：
∴OD?OAtan30??3???y A O1 ???k??3?b?3 ?，解得：?
???k?b?0?b?3折痕AD所在的直线的解析式是y??3x?3 （2）过C1作C1F?OC于点F，
由已知得?ADO??ADO1?60?， ∴?C1DC?60?． 又DC＝3－1＝2， ∴DC1?DC?2． ∴在Rt△C1DF中，
C1F?DC1sin?C1DF?2?sin60??3．
C1 B O D F (第25题图) C x
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