12.1实数的概念

课前练习一

人类对于数的认识,经历了一个逐步扩展的过程.一开始,先有自然数,接着出现了分数和小数;引入负数之后;数的范围扩大到了有理数. 请举几个我们所学过的数.

课前练习二

出生于公元前约470年的古希腊数学家希帕斯发现了一种实际存在的量,却不能表示为两个整数之比.当时, 希帕斯所在的毕达哥拉斯学派认为这不合常理,是一种怪异,传说他们把希帕斯仍到大海淹死了.后来人们知道,这是一个伟大的发现,是人类理性智慧的胜利. 现在让我们随着前人的脚步,通过对下列问题的探索和思考,初步认识实数,同时学习人类理性精神的光辉典范.

新课探索一

⑴思索： 面积为4的正方形的边长为2,面积为9的正方形的边长为3 ,面积为25的正方形的边长为5,?,但你曾否想过面积为2的正方形

164的边长是几呢???.

⑵操作：请将两个面积为1的小正方形，通过剪裁将它拼成一个面积为2的大正方形 课前练习一

人类对于数的认识,经历了一个逐步扩展的过程.一开始,先有自然数,接着出现了分数和小数;引入负数之后;数的范围扩大到了有理数.

请举几个我们所学过的数.

课前练习二

出生于公元前约470年的古希腊数学家希帕斯发现了一种实际存在的量,却不能表示为两个整数之比.当时, 希帕斯所在的毕达哥拉斯学派认为这不合常理,是一种怪异,传说他们把希帕斯仍到大海淹死了.后来人们知道,这是一个伟大的发现,是人类理性智慧的胜利. 现在让我们随着前人的脚步,通过对下列问题的探索和思考,初步认识实数,同时学习人类理性精神的光辉典范.

新课探索一

⑴思索： 面积为4的正方形的边长为2,面积为9的正方形的边长为3 ,面积为25的正方形的边长为5,?,但你曾否想过面积为2的正方形

164的边长是几呢???.

⑵操作：请将两个面积为1的小正方形，通过剪裁将它拼成一个面积为2的大正方形 新课探索三

?正有理数?有理数?零

?负有理数? 无理数?

?正无理数

?负无理数有理数和无理数统称实数。 与有理数一样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反

新课探索四

?3?，例题1 将下列各数放入图中适当的位置：0，-2，2，4，3.14，0.222，5，π，0.3737737773?（它的位数无限且相邻两个“3”之间77的个数依次加1个）。

讨论、 课内练习一 1.实数可以这样分类:

??正有理数??有理数?零???负有理数 实数????正无理数?无理数???负无理数??23是不是分数? 3??正有理数正实数???正无理数??实数? 零??负有理数?负实数???负无理数?

课内练习二

2.将“负整数”、有理数”、“整数”、“分数（分母不为1）”、“无理数”、“自然数”、“实数”分别填入下面合适的框内（p、q是整数）：

本课小结 实数的概念

1. 无限不循环小数(无理数) 2. 实数的分类:

??正有理数??有理数?零???负有理数 ????正无理数?无理数???负无理数?