华附南海实验高中
2017~2018学年度第二学期高一年级期中考试
数学(A卷)
第1卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)
1. 若A.
,则下列不等式成立的是（ ） B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据不等式的性质对四个选项分别进行分析可得结论． 【详解】对于A，当对于B，由对于C，当对于D，当故选D．
【点睛】判断关于不等式的命题真假的三种方法
(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行
可得时，可得时，可得
时，则有
，故A不正确．
，故B不正确．
，故C不正确． ．故D正确．
推理判断．
(2)利用函数的单调性：当直接利用不等式性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断． 2. 设是等差数列
的前项和,若
,则
（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
视频 3. 在A.
或
中, B.
,
, C.
或
,则为（ ） D.
，选A.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据正弦定理求解即可． 【详解】在
中，由正弦定理得
，
∴又∴
， ，
．
∴或．
故选A．
【点睛】利用正弦定理解三角形时，若已知两边和其中一边的对角求另一边的对角时，可能出现一解、两解的情况，解题时要进行分类讨论，然后决定解的情况，此时解题的依据是三角形中“大边（角）对大角（边）”． 4. 公差不为的等差数列A.
B.
C.
中,
,且
成等比数列,数列
的前项和为，则
（ ）
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 由
，且
成等比数列可求得等差数列的公差，然后可求出．
的公差为，
．
成等比数， ，
，
， 或
（舍去）．
．
【详解】设等差数列则∵∴即∴解得∴故选A．
【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，关于等差(比)数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，解题时需要认真计算，灵活处理已知条件．
5. 在A.
中, B.
C. D.
,则（ ）
【答案】A 【解析】 【分析】
先由三角形内角和定理求得【详解】在∴
．
， 中，
，再根据正弦定理求出，
．
由正弦定理得
∴ ．
故选A．
【点睛】解三角形时注意三角形中的隐含条件，如三角形的内角和定理，三角形中的边角关系等，解题时要灵活应用．同时解三角形时还要根据所给出的边角的条件，选择运用正弦定理还是余弦定理求解． 6. 不等式组A.
B.
的解集为（ ） C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 分别解不等式
和
，然后取两不等式解集的交集即可得的所求．
【详解】解不等式解不等式
得
得．
或；
所以原不等式组的解集为故选C．
．
【点睛】本题考查不等式组的解法，解题时结合“三个二次”的关系求解即可，考查学生的应用和转化能力，属于基础题． 7. 已知不等式A.
B.
的解集是 C.
,则不等式 D.
的解集是（ ）
【答案】A 【解析】 【分析】
根据所给的不等式的解集，并结合一元二次方程根与系数的关系求出【详解】∵不等式∴
是方程
的解集是
的两根，
，
的值，然后再解不等式即可．
∴，解得．
∴不等式解得
，
为，
∴不等式的解集为故选A．
．
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