【点睛】本题考查二次不等式的解法，解题时注意结合“三个二次”间的关系，注意不等式解集的端点值、二次方程的根与二次函数图象与x轴交点横坐标间的关系，解题的关键是根据条件求出8. 设是由正数组成的等比数列, 为其前项和,已知
,
的值．
,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 由
，且
，再由
，可求得公比
。
则由，故可得。
故本题正确答案为B。 9. 已知
的内角
的对边分别为
,
,则
（A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据余弦定理得到关于的方程，然后解方程可得所求． 【详解】由余弦定理得，
∴， 整理得， 解得
或
（舍去）．
）
故选D．
【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据余弦定理得到关于的方程，然后解方程即可． 10. 已知
,且
,则
的最小值是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：考点：基本不等式.
【方法点晴】本题主要考查的重要不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型. 11. 设
的三内角
成等差数列,
成等比数列,则这个三角形的形状是（ ）
，故选C.
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由
成等差数列得到
，由
成等比数列得到
，然后根据余弦定理可得
，于是可
得三角形为等边三角形． 【详解】∵
的三内角
成等差数列，
∴∵∴
．
成等比数列， ， ．
，
由正弦定理得在∴∴∴∴
．
，
中，由余弦定理得
，
为等边三角形．
故选D．
【点睛】利用正弦、余弦定理判断三角形形状时，首先对所给的边角关系式一般都要先化为纯粹的边之间的关系或纯粹的角之间的关系，然后根据边或角再进行判断． 12. 如图所示,为测一树的高度,在地上选取间的距离为
,则树的高度为（ ）
两点,从
两点分别测得望树尖的仰角为
，且
两点之
A. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. C. D.
设树高为，则得
，则
，在
． ，，即
中根据正弦定理可得的值，即为所求．
【详解】设树高为在
中，
， ，
由正弦定理得解得故选A．
．
【点睛】解三角形应用题的一般步骤
(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题4题,每小题5分,共20分)
13. 不等式【答案】【解析】 【分析】
将不等式化为一般形式，然后结合二次函数的图象解不等式可得所求． 【详解】原不等式化为解得
，
．
，
的解集为__________．
所以不等式的解集为
【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图像写出不等式的解集． 14. 【答案】【解析】 【分析】
根据三角形的面积求得的值，然后再根据余弦定理求即可． 【详解】∵∴
．
，
，
中内角
的对边分别为
,已知
,其面积为,则
__________．
由余弦定理得∴
．
【点睛】三角形的面积公式常与正弦定理、余弦定理结合在一起考查，解题时注意知识间的综合应用，同时要注意整体思想在解题中的应用，可简化运算，提高解题的效率． 15. 若对任意【答案】【解析】 【分析】
根据基本不等式求出【详解】∵∴
．
，
的最小值即可得到所求．
,不等式
恒成立,则实数的取值范围是__________．
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