函数第二章 【练】2019年高考数学讲练测【浙江版】 用 第09
节 函数的综合问题与实际应 基础巩固训练A
方程1. ）（
有四个相异实根 B. 有两个相异实根A. 有一个实根 D. 无实数根C. D 【答案】
【2018，若 无实根，则方程届浙江省台州中学模拟】
【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线
的开口
实数根可知，对任意的，从而得出，向上，由方程
没有实根
.
无
详解：因为抛物线开口向上，
数根可知，抛物线无实上
方，必在直线由方程
， 即对任意的，
D.
所以方程没有实根，故选at天后体积与天衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放
进的新丸体积为2.，经过
若一个新丸体积变为，若新丸经过50数天后， 4kt?ea?V?at；
体积变为的关系式为：9 8a ，则需经过的天数为27 天．150 C．125天 D100A．75
天 B．天A. 【答案】过的天数为75天.
842ktt?50k?25?aeae?ae??a，即【解析】由题意，得，解得；令93272?kt3?25k3?75ke?(?(?))ee， 3即需经
3.某种商品前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，则四年后的价格与原来的价格比较， ） 变化情况是（．
7.847.84％ C. 减少9.5％ D. A. 减少增加％ B. 不增不减
【答案】A
【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：227.84％92.160.9216???(1?20％
1?(1?20％))％，故选A.
，减少了4.【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末）】某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上 12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据：一年增长
lg1.12?0.05lg1.3?0.11lg2?0.30)
，
A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年 【答案】B
10%．设光线原中学高三上期中】光线通过一块玻璃，强度要损失届北京市东城区655.【2018xxky块这样的玻璃后光线强度为：，通过，则经过块这样的玻璃以后强度为 来的强度为
1x0.9?y?klg3?0.477，以下（（，那么至少通过 ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 40.3lg2? ）15131412 B. D. A. C.
C 【答案】
2
??k1?10%ky??0.91 ，【解析】光线经过块玻璃后，强度变为
??k0.9?0.9k?y?1?10%2 光线经过块玻璃后，强度变为，……
x
xk0.9y? 块玻璃后，强度变为光线经过．k1xxk?0.90.9?由题意，即，
边同取对数，可得， 4lg0.9?lg1?0 ，∵．
441lgxlg0.9? 两
1lg0.6020?2lg2? 4?x???13.1?∴ ，
1?lg0.92lg3?10.9542*?Nx 又，1C14 块玻璃，光线强度能减弱到原来的所以至少通过．以
下。选
B能力提升训练 4
??
x?
1)?0,ax??logx?f2(anm,）若函数 的两个零点是，则
（ ．1a1?mn?1mnmn?1以上都不对 A. C. B. D.
C
【答案】
【解析】xx11????1?a ?x,yy?logx?log的图像如图，画出方程两边函数由题设可得，不
妨设，???? 知，且 ，????
a
aa22????mn11????11,nm0??logn?logm?，以上两式两边相减可得结合图像可
，应选答案???? aa22????nm11??????1mn?0?0mn???log ，所以C。
22????届北京市西城区高三期末】在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓
20182.【??????OHH）的mol/L）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位，记作度（单位mol/L，记作?????14???10HlgpH??，健康人体血液的．已知pH值的定义为pH值保持在乘积等于常数7.35～?????H??lg2?0.30lg3?0.48） ， 可以为（参考数据： 7.45之间，那么健康人体血液中的 ???OH??1111 B. A. C. D. 10236C
【答案】．
【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及对数的性质与运算法则，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题
“pH值的定义为?? ???HlgpH??”的理解和转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是：应用.
3．【2018届广东省湛江市二模】为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，
全村户数
户推选，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每根据《村委会组织法》人，当
与该村户数时再增加之间的函数关系除以所得的余数大于人。
可以表示为（ ） 表示不大于的最大整数）
那么，各村可推选的人数
用取整函数（
B.
A. D. C. B
【答案】【解析】分析：由题意利用特殊值结合所给的选项排除错误选项即可求得最终结果.
详解：由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：
A选项错误；， C选项错误；，
D选项错误； ，B选项.
本题选择
)=，当λ=2时，不等式ff，函数(x(x)<0的解集是R
λ20184．【年浙江卷】已知∈ ．___________的取值范围是λ个零点，则2恰有)x(f．若函数
___________
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