5 反冲运动 火箭
记一记
反冲运动 火箭知识体系
一个物理概念——反冲运动
一种科学思维——动量守恒定律在人船模型中的应用 一个实际应用——火箭 辨一辨
1.农田、园林的喷灌装置利用了反冲的原理．(√)
2．火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．(×) 3．在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．(√) 4．火箭获得的速度仅与喷气的速度有关．(×)
想一想
1.假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？
提示：应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲运动原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行．
2．“人船模型”问题为什么不能以“船”为参考系．
提示：“人船模型”中的“船”一般先加速后减速，不是惯性参考系，而动量守恒定律中，各物体的动量必须是相对于同一惯性系．
3．“人船模型”问题中“人”启动时和“人”停止时，“船”的受力情况如何？ 提示：人启动时，船受到人给它的与人运动方向相反的力，所以船向人的反方向运动，人停止时，船受到人给它的制动力，所以停止运动．
思考感悟： 练一练
1.一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，以下关于喷气方向的说法正确的是( )
A．探测器加速运动时，向后喷射 B．探测器加速运动时，竖直向下喷射 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射 D．探测器匀速运动时，不需要喷射
解析：航天探测器通过反冲运动获得动力，可以根据探测器的运动状态结合牛顿第二定律判断合力的情况，由喷气方向可以判断推动力的方向．航天探测器做加速直线运动时，合力应当与运动方向相同，喷气方向应当是向下偏后方向喷射；探测器做匀速直线运动时，合力为零，由于受到月球的万有引力的作用，探测器必然要朝竖直向下的方向喷射，来平衡万有引力，不可能不喷气．故只有选项C正确．
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答案：C 2.
如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为m0，当炮筒水平，火炮车在水平路面上以v1
的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
mv1－v2＋mv2m0v1－v2A. B.
mmmv1－v2＋2mv2m0v1－v2－mv1－v2C. D.
mm解析：自行火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒．设向右为正方向，
发射前总动量为m0v1，发射后系统的动量之和为(m0－m)v2＋m(v0＋v2)，
则由动量守恒定律可知 m0v1＝(m0－m)v2＋m(v0＋v2)
m0v1－v2
解得v0＝.
m答案：B
3．光滑水平面上停有一平板小车，质量为M，小车上站有质量均为m的两个人，由于两人朝同一水平方向跳离小车，从而使小车获得一定的速度，则下列说法正确的是( )
A．两人同时以2 m/s的速度(相对地面)跳离车比先后以2 m/s的速度(相对地面)跳离车使小车获得的速度要大些
B．上述A项中，应该是两人一先一后跳离时，小车获得的速度大 C．上述A项中的结论应该是两种跳离方式使小车获得的速度一样大
D．上述A项中两种跳离方式使小车获得的速度不相等，但无法比较哪种跳法速度大 解析：由于小车和两人所组成的系统动量守恒，两人无论是同时跳离小车或是不同时跳离小车，跳离后两人都有相同的动量，所以无论两个人如何跳离小车，小车最后的动量都一样，即两种跳法，使小车获得的动量相等，所以两种跳离方式使小车获得的速度相同，故正确选项为C.
答案：C 4.
如图所示，质量为m0的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？
解析：以车和小球组成的系统在水平方向总动量为零且守
恒．当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R，利用“人船模型”可得小车移动距离
R.设此时小车速度大小为v1，小球速度大小为v2，由动量守恒有m0v1＝mv2，由能量守m0＋m12122m0gR恒有mgR＝m0v1＋mv2，解得v2＝.
22m0＋mm2m0gR答案：R
m0＋mm0＋m为
要点一 对反冲运动的理解
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m1.[2019·广东联考]将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A.v0 B.v0 C.
mMMmmv0 D.v0 M－mM－mv0，故选D.
M－mmM解析：火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v，据动量守恒定律有0＝(M－m)v－mv0，得v＝
答案：D
2．(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( ) A．使喷出的气体速度增大 B．使喷出的气体温度更高 C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小
解析：设火箭的初动量为p，原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，速度大小是v，
p＋mv剩余的质量(M－m)的速度大小是v′，由动量守恒得出：p＝(M－m)v′－mv，得：v′＝，
M－m由上式可知：m越大，v越大，v′越大．
答案：AC
3．[2019·金华检测]“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( )
A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v
解析：在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确．
答案：C 4.
小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，枪离靶的距离为d，如图所示．已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每发子弹质量为m，共n发，每发子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发．打完n发后，小车移动的距离为多少？
解析：由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后，再打下一发，说明发射后一发子弹时，车已经停止运动．每发射一发子弹，车后退一段距离．每发射一发子弹时，子弹动量为mv，由动量守恒定律有：0＝mv－[M＋(n－1)m]V
mv＝[M＋(n－1)m]V
设每发射一发子弹车后退x，则子弹相对于地面运动的距离是(d－x)，由动量守恒定律有：
d－xxm()＝[M＋(n－1)m]
tt解得：x＝
mdnmd，则打完n发后车共后退s＝. M＋nmM＋nm - 3 -
答案：
nmd M＋nm
要点二 人船模型
5.[2019·安徽期中]质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长( )
mhMh B. M＋mM＋mM＋mhM＋mhC. D.
mM解析：如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝x人＋x球．设人下滑的平均速度为v人，气球上升的平均速度为v球，由动量守恒定律得：0＝Mv球－mv人，
x球x人M＋m即0＝M()－m()，0＝Mx球－mx人，又有x人＋x球＝L，x人＝h，解以上各式得：L＝h.
ttMA.故D正确．
答案：D
6．[2019·广东期中]人的质量m＝60 kg，船的质量M＝240 kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5 m时，人可以跃上岸．若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等)( )
A．1.5 m B．1.2 m C．1.34 m D．1.1 m
解析：船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v0，则x0＝v0t.撤去缆绳，由动量守恒0＝
11212Mmv1－Mv2，两次人消耗的能量相等，即动能不变，mv2v0.故x10＝mv1＋Mv2，解得v1＝
222M＋m＝v1t＝
x0≈1.34 m，C正确．
M＋mM答案：C
7．[山东高考题]如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
解析：要使两船不相撞，则甲船上的人接到货物后，甲船的速度应小于或等于乙船抛出货物后的速度．
设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v1，甲船上的
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