人接到货物后甲船的速度为v2，由动量守恒定律得
12mv0＝11mv1－mvmin,10m×2v0－mvmin＝11mv2 为使两船恰不相撞应满足v1＝v2 联立以上三式解得vmin＝4v0. 答案：4v0
8．如图所示，质量为m的玩具蛙蹲在质量为M的小车上的细杆顶端，小车与地面的接触光滑，车长为l，细杆高h，直立于小车的中点，求玩具蛙至少以多大的对地水平速度跳出才能落到地面上？
解析：将玩具蛙和小车作为系统，玩具蛙在跳离车的过程中，系统水平方向的总动量守恒，玩具蛙离开杆后，做平抛运动，小车向后做匀速直线运动，在玩具蛙下降高度h的过程中，小车通过的距离与玩具蛙在水平方向通过的距离之和等于时，玩具蛙恰能落到地面上．玩
2
具蛙跳离杆时：MvM＝mvm
12
玩具蛙的运动时间为t，则：h＝gt
2
根据题意：vmt＋vMt＝
2
llMlg.
2M＋m2hMlg答案：
2M＋m2h解得：vm＝
9．[宁夏高考题]两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面、曲面下端与水平面相切，如图所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始下滑，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．
解析：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和vA，由机械能守恒定律和动量守恒定律得
11mgh＝mv2＋M1v2A①
22M1vA＝mv②
设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为v′，物块和劈B在水平方向上动量守恒，由机械能守恒定律和动量守恒定律得
11
mgh′＋(M2＋m)v′2＝mv2③
22
mv＝(M2＋m)v′④
联立①②③④式得h′＝答案：
M1M2h
M1＋mM2＋mM1M2h
M1＋mM2＋m
基础达标
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1.装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮筒水平放置，炮弹水平射出时相对炮口的速度为v0，则炮车后退的速度大小为( )
mMmv0C. D．v0 M－mA.v0 B.
mv0
M＋m解析：设炮车后退速度大小为v1，则炮弹对地的水平速度大小为(v0－v1)，根据动量守恒定律，0＝(M－m)v1－m(v0－v1)，所以v1＝v0.故正确答案为A.
答案：A
2．[2019·辽宁检测]
mM
质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边(忽略水的阻力如图所示)．当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是( )
A．L B.
LM＋mMLmLC. D. M＋mM＋m解析：人和船组成的系统动量守恒，运动时间相同，mv1＝Mv2，所以mv1t＝Mv2t，即mx1
＝Mx2，且有x1＋x2＝L，解得x2＝
mL，选项D正确． M＋m答案：D
3．一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜．若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( )
A．向左移动一段距离停下 B．在原位置不动
C．向右移动一段距离停下 D．一直向左移动 解析：小车静止置于光滑水平面上，初动量为零，且所受合外力为零，系统的动量守恒，所以系统的总动量一直为零．弹丸向右运动时，小车向左运动，弹丸落网停止后，小车也停止运动，选项A正确．
答案：A
4．[2019·江苏期中]下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是( )
解析：喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，火箭发射是利用喷气的方式而获得动力的，利用了反冲运动，故A、B、
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C不符合题意；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，没有利用反冲作用，故D符合题意．
答案：D 5.
如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，杆的另一端挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平状态，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘在一起，则此后小车的运动状态是(车位于光滑路面上)( )
A．向右运动 B．向左运动 C．静止不动 D．无法判断
解析：小车与小球构成的系统水平方向上总动量守恒，刚释放A球时，系统动量为零，当二者粘在一起时，其共同速度也必为零，故只有选项C正确．
答案：C 6.
如图所示，表示质量为m0的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止 C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
解析：突然撤去隔板，气体向右运动，汽缸做反冲运动，当气体充满整个汽缸时，它们之间的作用结束，依动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，结束时总动量必为零，气体和汽缸都将停止运动，故选项B正确．
答案：B 7.
(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为m0，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动 B．C与B碰前，C与AB的速率之比为m0m C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
解析：弹簧向右推C，C向右运动，同时弹簧向左推A端，小车向左运动，选项A错误；因小车与木块组成的系统动量守恒，C与B碰前，有mvC＝m0vAB，得vCvAB＝m0m，选项B正确；C与B碰撞过程动量守恒，有mvC－m0vAB＝(m0＋m)v，知v＝0，故选项C正确，选项D错误．
答案：BC 8.
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(多选)在水面上停着质量为m0的小船的船头和船尾分别站着质量为m1的甲和质量为m2
的乙，如图所示，当甲、乙交换位置后，若船长为L，不计水的阻力，下列说法正确的是( )
m1－m2
A．若m1>m2，船的位移大小为L，向左
m0＋m1＋m2
m1－m2
B．若m1>m2，船的位移大小为L，向右
m0＋m1＋m2
C．若m1＝m2，船的位移为零
m2－m1
D．若m2>m1，船的位移大小为L，向右
m0＋m1＋m2
解析：以人船模型分析，先让甲到乙的位置船向左位移大小x1＝位置船再向右位移大小x2＝
m1
L，乙到甲的
m0＋m1＋m2
m2
L；若m1>m2，则x1>x2，船向左位移大小为Δx＝x1－x2＝
m0＋m1＋m2
m1－m2
L，选项A正确，选项B错误；若m1 m0＋m1＋m2 m2－m1 L，选项D正确；若m1＝m2，则Δx＝0，选项C正确． m0＋m1＋m2 答案：ACD 9．[2019·湖北黄冈高三调研]“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆，假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 mv0 M－m2 m2v20 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 gM－m D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 解析：火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，选项A错误；以竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v＝ mv0 ，M－m1 选项B正确；喷出燃气后，万户及其所携设备做竖直上抛运动，动能转化为重力势能，有(M2 m2v20 －m)v＝(M－m)gh，解得万户及其所携设备能上升的最大高度为h＝ 2gM－m2 2 ，选项C错误； 在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能增加，燃料燃烧，将一部分化学能转化为万 户及其所携设备的机械能，选项D错误． 答案：B 能力达标 10. - 8 -
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