某学习小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
解析：由动量守恒定律得： (m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
Δmv1
得：v船＝
m1＋m2－ΔmΔmv1
答案：
m1＋m2－Δm11．课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的
－43
水流流量保持为2×10 m/s，喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是
33
1.0×10 kg/m.
解析：“水火箭”喷出水流做反冲运动．设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得
0＝(M－ρQt)v′＝ρQtv
代入数据解得火箭启动后2 s末的速度为
3－4
ρQtv10×2×10×2×10v′＝＝ m/s＝4 m/s.
M－ρQt1.4－103×2×10－4×2答案：4 m/s
12．[2019·河南郑州二模]如图甲所示，半径为R＝0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A为轨道最高点，和圆心等高；B为轨道最低点．在光滑水平地面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝3 kg，车足够长，车的上表面与B点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图
2
乙所示．物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1 kg，g取10 m/s.
(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小； (2)物块相对小车静止时距小车左端多远？
12
解析：(1)物块从A点滑到B点的过程中，由机械能守恒定律有mgR＝mvB
2
代入数据解得vB＝4 m/s
v2B在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得轨道对物块的支持力大小FN＝30 N
R由牛顿第三定律可知，物块滑到B点时对轨道的压力大小F′N＝FN＝30 N.
(2)物块滑上小车后，由于水平地面光滑，物块与小车组成的系统所受合外力为零，二者相对静止时，由动量守恒定律得mvB＝(m＋M)v代入数据解得v＝1 m/s
由物块和小车组成的系统能量守恒得，系统产生的热量 112Q＝mv2B－(m＋M)v 22解得Q＝6 J
- 9 -
1
由功能关系知Q＝μ1mgx1＋μ1mg(x－x1)
2
将μ1＝0.4，x1＝0.5 m代入可解得x＝1.75 m. 答案：(1)30 N (2)1.75 m
13．[2019·湖南长沙期中]如图所示，三个质量均为m的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰撞后A、
13
B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动．滑块
84
A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰撞后瞬间共同速度的大小．
解析：设A与B碰撞前A的速度为vA，由动量守恒定律得
13
mvA＝m·v0＋m·v0
847
解得vA＝v0
8
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由动能定理得
112152
WA＝mv2mv0 0－mvA＝
22128
设B与C碰撞前B的速度为vB，B克服轨道阻力所做的功为WB，由动能定理得
131WB＝m(v0)2－mv2B
242
根据题意可知WA＝WB
21
解得vB＝v0
8
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB＝2mv
vB21
可得v＝＝v0
21621v0 16
14．[2018·全国卷Ⅰ]一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 1E＝mv20① 2
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有 0－v0＝－gt② 联立①②式得 12Et＝ ③
答案：
gm(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1
和v2.由题给条件和动量守恒定律有
- 10 -
1212
mv1＋mv2＝E⑤ 4411
mv1＋mv2＝0⑥ 22
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动的部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动的部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
121
mv1＝mgh2⑦ 42
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度为
h＝h＋h2E12＝mg. 答案：(1)1
2Egm
2Emg - 11 -
(2)
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