最新初中数学方程与不等式之无理方程易错题汇编含解析(3) 

最新初中数学方程与不等式之无理方程易错题汇编含解析(3)

一、选择题

1．将方程x2?1?2x?0化为有理方程_______ 【答案】3x2+1=0 【解析】 【分析】

先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程． 【详解】

解：移项：x2?1?2x 两边平方得：x2-1=4x2,即3x2+1=0． 故答案是：3x2+1=0． 【点睛】

本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法．

2．方程2【答案】x=12． 【解析】

两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2

=x﹣6

4（x﹣3）=x2﹣12x+36 整理得x2﹣16x+48=0 解得：x1=4，x2=12

代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为x=12． 故答案为：x=12．

=x﹣6的根是______．

3．方程x?3?1的解是x=_____． 【答案】4 【解析】

分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解. 详解：两边平方得：x-3=1， 移项得：x=4．

经检验x=4是原方程的根． 故本题答案为：x=4．

点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根．

4．方程x?11?2?x?5的根为_____．

【答案】﹣2或﹣7 【解析】 【分析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题． 【详解】

两边平方得到：13+2∴?x?11??2?x?=25，

?x?11??2?x?=6，

∴（x+11）（2-x）=36， 解得x=-2或-7，

经检验x=-2或-7都是原方程的解． 故答案为-2或-7 【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．

5．方程【答案】x=3 【解析】 【分析】

先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解. 【详解】 解：整理得：

=x+1，

方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1， 移项合并同类项，得：x2=9， 解得：x1=3，x2=-3，

经检验，x2=-3不是原方程的解， 则原方程的根为：x=3. 故答案为：x=3. 【点睛】

本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.

-x=1的根是______

6．方程3?2x?x?0的解是____. 【答案】x??3 【解析】 【分析】

根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验． 【详解】

∵3?2x?x?0，

∴3?2x=?x， ∴3-2x=x2， ∴x2+2x-3=0， ∴（x+3）（x-1）=0， 解得，x1=-3，x2=1，

经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义， 故原方程的根是x=-3， 故答案为：x=-3． 【点睛】

本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．

7．方程x?3?【答案】1 【解析】 【分析】

根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把x移项到右边，再两边同时平方把x?3化成整式，进化简得到x＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解. 【详解】

移项得，x?3＝3﹣x， 两边平方得，x+3＝9+x﹣6x， 移项合并得，6x＝6， 即：x＝1， 两边平方得，x＝1， 经检验：x＝1是原方程的解， 故答案为1． 【点睛】

本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.

x＝3的解是_____．

8．方程x?3?x?5＝0的解是___． 【答案】x＝5. 【解析】 【分析】

把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验. 【详解】

方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0， 解得：x1＝3，x2＝5，

经检验，x2＝5是方程的解， 所以方程的解为：x＝5. 【点睛】

本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．

9．方程x=-x的解是__________ ； 【答案】x=0 【解析】

两边平方，得x?x2， 分解因式，得x?x?1??0， 解得x1?0,x2?1，

经检验，x2?1不符合题意，舍去，所以原方程的解为x=0.故答案为x=0.

10．方程x2?6x?9?3?x的解是___________。 【答案】x≤3 【解析】 【分析】

由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得3?x?0求解即可. 【详解】

因为左边=x?3，右边=3-x,所以3?x?0，所以x?3. 【点睛】

本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.

11．方程x?2?x?1?0的解是_____________. 【答案】x=2 【解析】 【分析】

根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1. 【详解】

解：∵x?2?x?1?0， ∴x﹣2=0或x﹣1=0， 解得x=2或x=1，

当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去， 则原方程的解为x=2.

故答案为：x=2. 【点睛】

本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.

12．方程2x?3?x的解为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】

根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可． 【详解】

解：两边平方得：2x+3＝x2 ∴x2﹣2x﹣3＝0，

解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，

检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解， 当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 【点睛】

此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则

13．方程(x?3)?(x?4)?0的解是________； 【答案】x?4 【解析】 【分析】

根据(x?3)?(x?4)?0得x?3?0或x?4?0，解出x的值并检验即可． 【详解】

解：∵(x?3)?(x?4)?0 ∴x?3?0或x?4?0

x1?3,x2?4

经检验，x?3为原方程的增根，应舍去 所以，原方程的根是x?4． 故答案为：x?4． 【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．

14．如果点A(3，4)，B(5，a)两点之间的距离是4，那么a=_____________． 【答案】4?23．