全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析
三角函数
一、三角恒等变换（3题）
1.（2015年1卷2）sin20ocos10o?cos160osin10o =（ ） （A）?3311 （B） （C）? （D） 2222【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.
1，故选D. 23 ，则cos2??2sin2??（ ） 4644816(A) (B) (C) 1 (D)
25252533434【解析】由tan??，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以
45555161264cos2??2sin2???4??，故选A．
2525252.（2016年3卷）（5）若tan??考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
?π?33.（2016年2卷9）若cos?????，则sin2?=
?4?5（A）
7 25
1（B）
51（C）?
5 （D）?7 257???3?π??2?π【解析】∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，故选D．
25?4?5?2??4?
二、三角函数性质（5题）
π4.（2017年3卷6）设函数f(x)?cos(x?)，则下列结论错误的是（）
38πA．f(x)的一个周期为?2π B．y?f(x)的图像关于直线x?对称
3ππC．f(x??)的一个零点为x? D．f(x)在(,π)单调递减
62
π?π?【解析】函数f?x??cos?x??的图象可由y?cosx向左平移个单位得到，
3?3??π?如图可知，f?x?在?,π?上先递减后递增，D选项错误，故选D.
?2?y???- ?O?g?6???x
5.（2017年2卷14）函数f?x??sin2x?3cosx?（x??0,
【解析】f?x??1?cos2x?3cosx?234???）的最大值是 ． ??2?31??cos2x?3cosx? 44?3?3??????cosx??1，x??0,?，则cosx??0,1?，当cosx?时，取得最大值1. ???222????6．（2015年1卷8）函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
13,k??),k?Z 4413（B）(2k??,2k??),k?Z
4413（C）(k?,k?),k?Z
4413（D）(2k?,2k?),k?Z
44（A）(k??
??1?+??????42【解析】由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，
44?5?+??3???42令2k???x?（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故单调减区间为4413，2k?），k?Z，故选D. 考点：三角函数图像与性质 44
7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
的运动过程可以看出，轨迹关于直线x?B．
?2对称，且f()?f()，且轨迹非线型，故选
??428.（2016年1卷12）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，??点,x??2),x???4 为f(x)的零
?4为y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在???5??，?单调,则?的最大值为 1836??（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
考点：三角函数的性质
三、三角函数图像变换（3题）
9.（2016年2卷7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移称轴为 （A）x?（C）x?kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626kππkππ??k?Z? （D）x???k?Z? 212212π个单位长度，则平移后图象的对12π?ππ???【解析】平移后图像表达式为y?2sin2?x??，令2?x???kπ+，得对称轴方程：
12?212???x?kππ??k?Z?，故选B． 2610.（2016年3卷14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．
11.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结论正确的是 3π6A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
个单位长度，得到曲线C2
π121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移212
【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。 先变周期：
????2????y?cosx?sin?x???y?sin?2x???y?sin?2x?2?2?3???先变相位：
????????sin2x???????
12?2?????????2??2??????y?cosx?sin?x???y?sin?x????sin?x??y?sin2x????
2?26?3?3?????选D。【考点】：三角函数的变换。
解三角形（8题，3小5大）
一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）
B，C的对边分别为a，b，c，1.（2016年2卷13）△ABC的内角A，若cosA?45，cosC?，513a?1，则b? ．
【解析】∵cosA?45312，cosC?，sinA?，sinC?，51351363ba21? ，由正弦定理得：解得b?．
65sinBsinA13sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?
2. （2017年2卷17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sin?A?C??8sin2B． 2(1)求cosB;
(2)若a?c?6，△ABC的面积为2，求b.
解析 （1）依题得sinB?8sin2B1?cosB?8??4(1?cosB)． 22因为sin2B?cos2B?1，所以16(1?cosB)2?cos2B?1，所以(17cosB?15)(cosB?1)?0，得cosB?1（舍去）或cosB?15. 17（2）由⑴可知sinB?178118，因为S△ABC?2，所以ac?sinB?2，即ac??2，得ac?.
217221715a2?c2?b215?，即a2?c2?b2?15，从而(a?c)2?2ac?b2?15， 因为cosB?，所以
172ac17即36?17?b2?15，解得b?2．
3.（2016年1卷17）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
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