2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?5,S9?81，则a7?（ ） A．18
B．13
C．9
D．7
2．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计?的值：在区间[?1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x,y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x,y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的?的近似值为（ ） A.
25 7B.
22 7C.
78 25D.
72 253．在空间四边形ABCD中，AD?2 ， BC?23，E，F分别是AB， CD的中点 ，
EF?7，则异面直线AD与BC所成角的大小为（ ）
A.150?
B.60?
C.120?
D.30?
1?2x4．已知函数f?x??x?x，x???2018,2018?的值城是?m,n?，则f?m?n??( )
2?1A．22018
B．2018?21 2018C．2 D．0
5．若x?y，则下列不等式正确的是（ ） A.x?y
22B.
11? xy
C.()?()
19x19yD.lnx?lny
?x2,x?0?6．已知f?x???π,x?0，那么ff??f??3???的值等于（ ）．
?0,x?0???A.0
7．已知等比数列A．2
xB.π 中，B．1
，
C.π2 D.9
，则该数列的公比为 C．
D．
8．函数f?x??3log1x?1的零点个数为（ ）
3A.1 B.2 C.3 D.4
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f?x??x?1，则函数y?f?x?的大致图象为（ ） xA． B．
C． D．
11．设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b?c?2a,3sinA?5sinB,则角C=（ ）
? 33?C．
4A．
12．下列三角函数值大小比较正确的是 A．C．二、填空题
B．D．
2? 35? 6B．D．
13．在?ABC中，D为BC边中点，且AD?5，BC?10，则AB?AC?______.
14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
15．设函数y?f(x?1)是定义在???,0???0,???的偶函数，y?f(x)在区间???,1?是减函数，且图象过点原点，则不等式?x?1?f(x)?0的解集为________. 16．函数y?Asin??x???????????部分图象如图，则函数解析式为y?______. 2?
三、解答题
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD，且BAP??CDP?90?.
（1）证明：平面PAB?平面PAD；
（2）若PA?PD?AB?DC?2，?APD?90?，二面角A?PB?C的大小为?，求cos?. 18．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为A1B，AC的中点．
（1）证明：EF//平面AC11D； （2）求三棱锥C?A1C1D的体积．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA＝PD＝AB＝
2AD，且四棱锥的侧面积为6+23，求四校锥P﹣ABCD的体积． 220．设a,b是两个不共线的非零向量． （1）设OA?a?b，OB?tb，OC?（2）若|a|?多少？
21．如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC上的点，且满足BE?EC,DF?2FC，记
1(a?b)(t?R)，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线； 42，b?2且a与b的夹角为60°，那么实数x为何值时a?2xb的值最小？最小值为
AB?a，AD?b，试以a,b为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；
（1）用a,b来表示向量DE,BF；
（2）若AB?3,AD?2，且BF?3，求DE； 22．已知奇函数f(x)?（1）求b的值；
3x?b?2t?[m，]，m，b?R． g（t）?sint?2cost?1，函数，22x?23fx）1]上的单调性，并证明； （2）判断函数（在[0，1]时，函数（gt）fx）（3）当x?[0，的最小值恰为（的最大值，求m的取值范围．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D C C C B B B 二、填空题 13．0 14．3 15．???,0?B C ?1,2?
???1x??
6??33 316．y?2sin?三、解答题
17．（1）略；（2）?18．(1)证明略；(2)
834 319．（1）略；（2） 20．（1）??912,t?；（2） 43221．（1）略；（2）7
fx）1]递增（3）?22．（1）0（2）（在[0，??m＜
33?
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