四川省棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

22令t?x2?(e,9)，于是可得h(t)?8t?8?4lnt， t?1164?4(t2?2t?1)?4(t?1)2??0 ??故h?(t)?t(t?1)2t(t?1)2(t?1)2t∴h(t)在(e,9)上单调递减， ∴f(x2)?f(x1)?(

2222．（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)?y?4．

23216?8ln3,?2). 5e?1（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．

由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与

C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．

当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??公共点．

当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?综上，所求C1的方程为y??|?k?2|?2，故k??4或k?0． 23k?14时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个3|k?2|?2，故k?0或k?4．

3k2?14时，l2与C2没有公共点． 34|x|?2． 31??2x,x??,?2?1?123.（If(x)??1,??x?,

2?21?2x,x?.?2?当x??1时，由f(x)?2得?2x?2,解得x??1； 2当?11?x?时， f(x)?2； 221时，由f(x)?2得2x?2,解得x?1. 2当x?所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}.

（II）由（I）知，当a,b?M时，?1?a?1,?1?b?1， 从而(a?b)?(1?ab)?a?b?ab?1?(a?1)(1?b)?0， 因此|a?b|?|1?ab|.

22222222