八年级上册知识点
第11章数的平方11.1平方根与立方根
一、平方根的概念如果一个数的平方等于二、平方根的性质
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.0有一个平方根，就是它本身。3.负数没有平方根。三、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做的相反数，即-0的算术平方根是1.2.3.
概念不同；表示方法不同；个数及取值不同。
a的算术平方根，记作a，那么这个数叫做
a的平方根。
a，读作“根号a”；另一个平方根是它
a，其中a称为被开方数。
a。因此，正数a的平方根可以记作±
0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系
五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根1.2.3.数。4.
一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，
0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
概念：如果一个数的立方等于性质：任何数（正数、负数和
3
a，那么这个数叫做a的立方根。
0）的立方根只有一个。
表示：数a的立方根，记作
a，读作“三次根号
a”。其中a称为被开方数，3是根指
11.2实数
一、无理数1.2.
无线不循环小数叫做无理数。无理数与有理数的区别
（整数可以看成分母是
1的分数），而无理数不能写
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式成分数的形式。二、实数及其分类1.
实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类
（1）按概念分类
正整数
整数
有理数
分数
实数
正有理数
无理数
负有理数
（2）按正负分类
正整数
正有理数
正实数
正无理数
实数
0
负整数
负有理数
负实数
负无理数
三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。四、实数的有关概念
1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0。
负分数正分数负分数0 负整数正分数
a,aa
0,aa,a
000
a≥０，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相
2.一个数的绝对值是非负数，即反数的绝对值相等．
第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法
一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂。项式）。2.
同底数幂的乘法法则
（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多
a
m
a
n
a
mn
（m、n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、逆用同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则a
m
a
n
a
mn
（m、n为正整数）可以逆用，即a
m+n
mn
=a·a（m、n
为正整数）。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方
一、幂的乘方的意义及运算法则1.幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a3）2是两个a3相乘。
2.
幂的乘方的运算法则
a
mn
a
mn
（m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
二、幂的乘方运算法则的逆向运用幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。
三、积的乘方的意义及运算法则1.积的乘方的意义
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。2.
积的乘方的运算法则
ab
n
anbn
（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘。
四、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用
,即anbn=(ab)n（n为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，
要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，
乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法
一、同底数幂的除法法则
一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同
底数的幂再进行运算。（）二、逆用同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则可以逆用，即
am-n＝am÷an（m,n都是正整数，且
m﹥n,a≠0）
12.2整式的乘法
12.2.1单项式与单项式相乘
12.2.2单项式与多项式相乘
一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
对于只在一个单项式中
出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
12.2.3多项式与多项式相乘
一、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，
再把所得
的积相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb
12.3乘法公式
12.3.1两数和乘以这两数的差
一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）两数和与这两数差的乘法公式：
2
2
ababab
即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。
12.3.2两数和（差）的平方
一、两数和（差）的平方公式及其几何意义两数和（差）的平方公式：
2
2
2
2
2
2
aba2abbaba2abb
语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上此公式简称完全平方公式）
。
（减去）它们的积的2倍。（注：
12.4整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，连同它的指数一起作为商的一个因式。二、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
对于只在被除式中出现的字母，则
12.5因式分解
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。注意：多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。二、提公因式法
多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。如如果一个多项式的各项有公因式，三、公式法
的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如
ab+ac+ad中，公因式是ma+mb+mc=m(a+b+c).
a.
可以把这个公因式提到括号外面，
将多项式写成因式乘积
把乘法公式反过来运用，公式法。
可以把符合公式特点的多项式因式分解，
a2-b2=(a+b)(a-b)
这种因式分解的方法称为
公式法1：平方差公式的逆用：
公式法2：两数和（差）的平方公式的逆用：四、十字相乘法：
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2
x
2
(ab)xab=(x
a)(xb)（a、b是常数）
公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是积的常数项等于两个因式中常数项之积。五、因式分解的一般步骤
在进行因式分解是应遵循“首先提取公因式，然后考虑用公式”的原则。
1，一次项系数是两常数项之和，
第13章全等三角形13.1命题、定理与证明
一、命题
表示判断的语句叫做命题。
命题的两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句；（2）命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断。二、命题的组成
命题是由条件和结论两部分组成。命题通常可写成“如果三、命题的分类
命题分为真命题和假命题两类：
真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，像这样的命题，称为假命题。四、定理
基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假依据的真命题。数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，五、证明及证明的一般步骤
证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
用逻辑推理的方法判断它们是正确的，
并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
这样的
.....那么.....”的形式。
13.2三角形全等的判定
一、全等三角形
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。一个三角形经过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等。二、边角边（S.A.S.）
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为夹角，即“两边夹一角”，切不可出现“边边角”的错误。
S.A.S.（或边角边）。
注意：应用S.A.S.判定两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的
相关推荐：
loading