2019数学新设计北师大选修2-3精练：第二章 概率 2.1 Word版含答案

第二章DIERZHANG概率

§1 离散型随机变量及其分布列

A组

1.袋中有大小、形状、质地相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是( )

A.5 答案:B

2.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( )

B.9

C.10

D.25

解析:X的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.

A.0 B. C. D.

解析:设X的分布列为

X P

0 p

1 2p

即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p.由p+2p=1,得p=,故选C. 答案:C

3.设随机变量Y的分布列为

Y P -1 2 m 3

则“≤Y≤”的概率为( )

A. B. C. D.

解析:依题意知,+m+=1,则m=.故P答案:C

=P(Y=2)+P(Y=3)=.

4.抛掷两枚骰子一次,ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则ξ的所有可能的取值为

( )

A.0≤ξ≤5,ξ∈N B.-5≤ξ≤0,ξ∈Z C.1≤ξ≤6,ξ∈N D.-5≤ξ≤5,ξ∈Z

解析:ξ的所有可能取值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,即-5≤ξ≤5,ξ∈Z. 答案:D

5.设X是一个离散型随机变量,其分布列如下:

X P -1 0 1-2a 1 a2

则a等于( )

A.1 B.1± C.1+ D.1-

解析:由分布列性质可得答案:D

解得a=1-,故选D.

6.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为ξ,则{ξ<2}表示的试验结果是 .

解析:应分ξ=0和ξ=1两类.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品. 答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品 7.设随机变量X的分布列为P(X=k)=

,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0

解析:由题意得=1,解得c=.

所以P(0

答案:

8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.

(1)求ξ的分布列;

(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.

解P(ξ=k)=,k=0,1,2.

(1)ξ可能取的值为0,1,2. 所以ξ的分布列为

ξ P 0 1 2

(2)由(1),“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=中任选其中三个不同点构成一个三角形,记该三角形的面积为随机变量S.

.

9.导学号43944027如图所示,设P1,P2,…,P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点.现从这六个点

(1)求S=的概率; (2)求S的分布列.

解(1)从六个点中任选三个不同点构成一个三角形共有种不同选法,其中S=为有一个角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)的面积,共12种,

所以,P.

(2)S的所有可能取值为.

S=为顶角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)的面积,共6种,所以

P.

S=为等边三角形(如△P1P3P5)的面积,共2种,所以P,

又由(1)知P故S的分布列为

S ,

P

B组

1.一串钥匙有6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为( ) A.6 答案:B

2.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( ) A.20 C.4

B.24 D.18

=24

B.5

C.4

D.2

解析:由于是逐次试验,可能前5次都打不开锁,那么剩余钥匙一定能打开锁,故选B.

解析:由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有种. 答案:B

3.(2016·江苏响水中学期中)设随机变量X的概率分布为P(X=2k)=ak(a为不为零的常数,k=1,2,3,4,5),则P(X>6)= .

解析:由随机变量分布列的性质知概率之和为1,故

P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)+P(X=8)+P(X=10)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1,

∴a=,

∴P(X=2k)=k(k=1,2,3,4,5),∴P(X>6)=P(X=8)+P(X=10)=.

答案: