立体几何
1、如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面
ABCD，AD?CD，DB平分?ADC，E为的PCP中点，
EABAD?CD?1,DB?22
（1）证明：PA//平面BDE
DC（2）证明：AC?平面PBD
（3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值 2、（本题满分15分）如图，平面PAC?ABC，?ABC
P平面
是以AC为斜边的等腰直角三角
E,F,O分别为PA，
AEFGOBC形，
PB，AC的中点，AC?16，
PA?PC?10．
（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；
（II）证明：在?ABO内存在一点M，使FM?平面BOE，并求点M到OA，
OB的距离．
3、如图，在五面体ABCDEF中，FA ?平面
1ABCD, AD?图，在正三棱柱（底面是正三
2FEA1EDC1角
形，侧棱垂直底面）ABC?A1B1C1中，
MB1PQDD是A1B1的中点，点E在A1C1上，AB?2AA1，
DE?AE。
BA且
ACC（I） 证明平面ADE?平面ACC1A1
B（II） 求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值。
5在四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．
3，
(1) 在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离； E (2) 求(1) 中的点N到平面PAC的距离． D PC
6、如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1A中，P是侧棱CC1上的一点，CP?m。
A1D1 C1B
B1P（Ⅰ）、试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32；
ADCB（Ⅱ）、在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得
对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。 7、如图所示，等腰△ABC的底边AB?66，高CD?3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE?x，V(x)表锥P?ACFE的体积． （1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值 （3）当V(x)取得最大值时，求异面直线
PF所成角的余弦值．
CADEBP示四棱
FAC与
8、 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD
SPADBC上的点。
（Ⅰ）求证：AC?SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P?AC?D的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值； 若不存在，试说明理由。 答案：
立体几何与空间向量解答题(理科)
1、【解】 证明：设AC?BD?H，连结EH，在?ADC中，因为AD=CD，且DB平分?ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH//PA,又
HE?平面BDE,PA?平面BDE,所以PA//平面BDE.
（2）证明：因为PD?平面ABCD，
AC?平面ABCD，所以PD?AC
P由（1）知，BD?AC,PD?BD?D,故
AC?平面PBD
EAHB(3)解：由AC?平面PBD可知，BH为BC在平面
DCPBD内的射影，所以?CBH为直线与平面PBD所成的角。
由AD?CD,AD?CD?1,DB?22,可得DH?CH?在Rt?BHC中，tan?CBH?切值为。
2、证明：（I）如图，连结OP，以O为坐
EFAOBGyC232,BH? 22CH1?,所以直线BC与平面PBD所成的角的正BH3z13P标
x
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