长沙市一中2019届高三月考试卷(九)
数学(理科)
注意事项
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)炳部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干浄后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z满足z(1?i)?2i，则z?
A.
21 B. C.
222 D. 2
2.直线y＝x与曲线y＝x3所围成的图形的面积为 A.
113 B. C. 1 D. 4223.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图” 该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3，在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是 A.
1132 B. C. D. 105105122x4已知函数f(x)为奇函数、目当x＞0时， f(x)?x?log2，则f(?)?
A. ?1135 B. ? C. ? D. ? 4244?x?y?0?5.不等式组?x?y??2的解集记为D，若(a，b)∈D，则x＝2a-3b的最小
?x?2y??2?值是
A.-4 B.-1 C.1 D,4 6.执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为 A.
1234 B. C. D. 55557.设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若m∥?，n∥? 则m∥n B.若?∥?. m??,n??，则m∥n
C.若???m,n??，n⊥m，则n⊥? D.若m⊥?，m∥n，n??，则?⊥?
x2y28.如图，双曲线写2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为
abF1(-c，0)，F2(c，0)，圆x2+y2＝c2与一条渐近线交于点A，
若直线AF1与另一条渐近线的交点B恰好是AF1的中点，则 该双曲线的离心率是 A.
13 B.2 C.
5?1 D. 23 9.某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每 个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为
A.150 B.240 C.360 D.540
10.如图，在正方体 ABCDーA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段B1C1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是 A. [62,1] B. ,1] 33222622,] D. [,] 3333 C. [11.设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛 物线的准线相交于点C，BF＝2，则△BCF与△ACF的面积之
S?BCF? S?ACFA.
4241 B. C. D. 537212.已知a为常数，函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点x1,x2(x1?x2)，则
11 B. f(x1)?0,f(x2)?? 2211C. f(x1)?0,f(x2)?? D. f(x1)?0,f(x2)??
22A. f(x1)?0,f(x2)??第II卷
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.某市园林绿化局在其名贵树木培植基地种植了一批红豆杉苗，为 了解这批红豆杉苗的生长状况，随机抽取了10株进行检测，这 10株红夏杉苗的树高(单位:cm)的茎叶图如图所示，利用样本 估计总体的原则，则培植基地种植的这批红豆杉苗的树高在 (135，140)内的概率为_______________。
__ 14.已知a，b均为单位向量，它们的火角为60，c??a??b，若a⊥c，则2????_?
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测 得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到 达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为75°，则此 山的高度CD＝_______m.
16.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为
???，则称该三 3角形为”完美三角形”.有关”完美三角形”有以下命题: ①存在直角三角形是“完美三角形” ②不存在面积是整数的“完美三角形”
③周长为12的“完美三角形”中面积最大为43 ④若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形”全等. 以上真命题有_____________(写出所有真命题的序号)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分)
2?已知数列?an?的首项a1＝1，且an?an?1?an?1(n?N,n?2)，其前n项和Sn中，S3、S4、
S2成等差数列
(1)求数列?an?的通项公式
（2）设bn?2log1n?1，数列
2a?bn?的前n
项和为Tn，求满足
(1?11)(1?)T1T2(1?11015)?的最大正整数n的值 Tn2016
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥PーABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD ，AB=1，AD=2，AC=CD=5 (1)求证:平面PDB⊥平面PAB
(2)求直线PB与平而PCD所成角的正弦值.
19.(本小題满分12分)
依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频悴分布直方图如图甲所示:依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示
(1)以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率
(2)该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元:若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响，则亏损1000万。.现此企业有如下三种应对方案:
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由
20.(本小题满分12分)
已知点P是圆x2+y2＝1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R満足
RQ?3PQ。记点R的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)设A(0，1)，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为△AMN的面积的最大值.
2，求 3
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