上海海洋大学试卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 （本答卷不准使用计算器）
考核方式 A/B卷 5 六 七 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 80 十 总分 20 15 ~ 20 16 学年第 一 学期 高等数学A（上） 1101441 二 三 四 学分 五 诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：
考生姓名： 学号： 专业班名：
一、选择题(3??4?12?)
1．当x?0时，函数f?x??cscx?cotx是x的（ ）无穷小 A．高阶 B. 低阶 C. 同阶但非等价 D. 等价 2．设f?x??arcsin(x?1)，则下列说法中错误的是（ ）
x2?x B．x?1是f?x?的第二类间断点.
A．x?0，x?1都是f?x?的间断点.
C． x?0是f?x?的第二类间断点. D．x?1是f?x?的第一类可去间断点. 3．设函数f(x)在(??,??)内连续，其导数的图形如图所示，则f(x)有( ) A．一个极小值点和两个极大值点 B．两个极小值点和一个极大值点 C．两个极小值点和两个极大值点 D．三个极小值点和一个极大值点
y 0 x 第1页，共5页
4.若f(x)?e?x，则
?f(lnx)dx?（ ） xA.1?cxB.lnx?cC.?1?cxD.?lnx?c
二、填空题(3??6?18?)
1.微分方程xy??y?x2在初始条件y(1)?0下的特解为 2．若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导,则至少存在一点??(a,b), 使得 ef(b)?ef(a)? 成立
x3．若e是f(x)的原函数，则xf(lnx)dx= ?4．
?2?1x2?2xdx?_______
??(t?1)etdt的极大值点为
0x225．函数y6.
??xdx?01?x4?
三、计算题（必须有解题过程，否则不给分） (本大题共60分)：
12tanx?xcosx （5分） 2. lim1. limx?0x?0?3x ln?1?3x?4? x2 0ln(1?t) dt2xarcsinx（5分）
lim(1?x)tan3.
x?1?x2 （5分） 4．x?0lim(11?)22xsinx （5分）
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1???xsin,x?05．设函数f?x???，问?,?分别取何值，有： x?x?0??,（1）函数f?x?在x?0处连续；（3分） （2）函数f?x?在x?0处可导；（3分） （3）函数f?x?在x?0处导函数连续。（4分）
?x?t?ln1?t2dyd2y6．设?，求；（8分） 2dxdxy?arctant ，?
7. 设f?x?的一个原函数为
??sinx，求?xf??x?dx （8分） x第3页，共5页
?1?,8. 已知f?x???2??0,
9．
0?x?2;x?0,x?2., 求F?x???f?t?dt在???,???内的表达.（8分）
0x? 1 0lnxdx （6分）
四、(7分)求由抛物线y2?2(x?1)和y2??2(x?1)所围图形的面积
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五． (3分) 若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，f(a)?f(b)?0，
证明： 必???(a,b)使得：f?(?)?f(?)?0。
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