2020-山东各地模拟题-导数压轴题

1．（济南一模22）已知函数??(??)=（1）求实数a的值；

??(????????1)

??2

，且曲线??=??(??)在(2,??(2))处的切线斜率为1.

（2）证明：当??>0时，??(??)>1；

（3）若数列{??n}满足?????+1=??(????)，且??1=3，证明：2??|??????1|<1。

1

2．（青岛一模22）已知函数??(??)=?????????????2+2的图像在点(1,1)处的切线方程为y=1。 （1）当??∈(0,2)时，证明：0

（2）设函数??(??)=?????(??)，当??∈(0,1)时，证明：0

（3）若数列{????}满足：????+1=??(????)，0

3. （淄博一模22）已知函数??(??)=??????+??(?????)(??∈??)。 （1）当??>1时，不等式??(??)<0恒成立，求??的最小值； （2）设数列????=，其前??项和为????，证明：??2???????+

??1

????4

1

>????2。

4. （威海一模21）已知函数??(??)=2???????

(???1)(1+????)

??

。

（1）当??=1时，判断函数??(??)零点的个数； （2）若??≥1时，??(??)≤0求??的取值范围。

5. （潍坊一模22）已知函数??(??)=2?????????2，??(??)=??+。

??

??

（1）设函数??(??),??(??)有相同的极值点： （i）求实数??的值；

（ii）若对???1,??2∈[??,3]，不等式

1

??(??1)???(??2)

???1

≤1恒成立，求实数k的取值范围。

（2）当??=0时，设函数?(??)=???(??)???????(??(??))?1。试判断?(??)在（???,0）上零点的个数。