第八讲 倍数的应用

第八讲 倍数的应用

知之为知之，不知为不知，是知也。

第八讲 倍数的应用

在解答有关倍数应用题时,往往要找准“1”倍数，再根据“差不变”或“和不变”或“倍数和、倍数差所对应的数量”进行求解。也可把“1”倍数的量设为x，列出方程进行求解。

【例1】火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？（第七届华赛题）

【分析与解】首先理解题意：“倍加增”就是说上一层是下层的2倍，“三八一”就是381。如果我们把第一层的红灯盏数看作“1倍”，那么第二层则为2倍，第三层为4倍，第四层为8倍，第五层为16倍，第六层为32倍，第七层为64倍。1至7层一共就有1+2+4+8+16+32+64=127（倍），每一倍有：381÷127=3（盏）。则第四层就有：3×8=24（盏）

【例2】甲、乙两数的和与商都是15，那么甲、乙两数的差是多少？

【分析与解】由条件“甲、乙两数的商是15”可知，甲数是乙数的15倍，因此把乙数看作1倍数，甲数是15倍数；再根据甲、乙两数的和是15，不难得出两数的和15正好对应了两数的倍数和是1+15=16（倍）。从而求出乙数：15÷（1+15）=0.9375。甲数则为：0.9375×15=14.0625。甲、乙两数的差则为：14.0625－0.9375=13.125。

【例3】甲数比乙数大32.4，把甲数的小数点向左移动一位就是乙数，甲数是_________。 【分析与解】由条件“把甲数的小数点向左移动一位就是乙数”可知，甲数就是乙数的10倍，因此把乙数看作1倍数，甲数就是10倍数；再根据“甲数比乙数大32.4”，不难得出甲数比乙数大32.4正好对应了两数的倍数差10－1=9（倍）。从而可以求出乙数：32.4÷(10－1)=3.6。甲数则为：3.6×10=36

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【例4】甲池有水7.4m3，乙池有水2.2m，把甲池水流入乙池，每分钟流0.35m3，多少分钟后，乙池的水是甲池水的两倍？

【分析与解】根据条件“多少分钟后，乙池的水是甲池水折两倍”可以得到，这时甲池水为“1倍数”，乙池水为“2倍数”，再根据总量不变可得到：最后甲池有水：（7.4+2.2）

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÷(1+2)=3.2(m)。需要：（7.4－3.2）÷0.35=12（分钟）

【例5】妈妈今年28岁，女儿今年4岁，多少年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？ 【分析与解】 根据题意，应将几年后的女儿的年龄看作1倍数，则几年后妈妈的年龄是4倍。根据年龄问题中年龄差不变这一规律不难得出：妈妈比女儿大28－4=24（岁），这个24正好对应了几年后妈妈比女儿大的倍数4－1=3（倍），从而可求出几年后女儿的年龄：24÷3=8（岁），则8－4=4年后，妈妈年龄是女儿的4倍

【例6】某校五年级有13个课外兴趣小组，每组人数依次是：2，3，5，7，9，10，11，13，14，17，21，22，24人，一天下午，学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学讲座的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，剩下的是哪一个小组？

【分析与解】 根据条件“其中听语文讲座的人数是听数学讲座的6倍”可得“听数学讲座”为1倍数，语文讲座的人数为6倍数，假设全部都参加，那么总人数：2+3+5+7+9+10+11+13+14+17+21+22+24=136（人），听语文讲座的人数和听数学讲座的总人数应能被7整除，而136÷7=19…3，显然余数3，是在教室里讨论问题的那人小组除以7所产生的，24÷7=3…3，故剩下的是24人小组。

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知之为知之，不知为不知，是知也。

【例7】五辆自行车由八个人来骑，一共骑了4小时。平均每人骑_______小时。 【分析与解】 假设只有一辆自行车，那么八个人骑4小时，平均每人骑0.5小时，而五辆自行车是一辆自行车的5倍，那么骑车的时间就就是一辆自行车的5倍。所以，平均每人骑2.5小时。

解法训练8

1、甲、乙两数的和41.36，如果甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，则乙数是多少？

2、两个数的和是19.91，如果大数的小数点向左移动一位就等于小数，则大数是多少？小数是多少？

3、甲、乙两数的差是189.486，如果甲的小数点向左移动两位就等于乙数，那么甲、乙两数的和是多少？

4、甲、乙两个小数的和是7.249，而甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，乙数是多少？

5、大小两数的差是12.276，若小数的小数点向右移动两位就与大数一样大，则大数是多少？小数是多少？

6、甲、乙两数的和与商都是9，那么甲、乙两数的差是多少？

7、甲、乙两数的差以及商都等于6，那么甲数是多少？乙数是多少？

8、已知甲、乙两数的差与商都等于5，那么两数的和是多少？

9、已知甲、乙两个数的和与商都等于7，那么两数的差是多少？

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知之为知之，不知为不知，是知也。

10、甲仓库有粮食150吨，乙仓库有粮食60吨，要从甲仓库中运多少吨粮食到乙仓库，才能使乙仓库粮食是甲仓库的3倍？

11、某厂有甲、乙两个车间，甲车间有480人，乙车间有360人。要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，应从乙仓库抽调多少人到甲车间？

12、甲桶里有油480千克，乙桶有油150千克。甲桶的油要倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

13、两个修路队，甲队有138人，乙队有96人。现因甲队增加任务，要求从乙队调若干人到甲队，使得甲队的人数是乙队的2倍，乙队要调多少人到甲队？

14、已知一个四位数的后两位数是34，前两位数比后两位数的2倍少7，那么这个四位数是多少？

15、某电脑培训班有男生34人，比女生的4倍少6人，女生有多少人？

16、今年母亲与儿子年龄和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年多少岁？

17、小华今年5岁，他爸爸今年32岁，多少年后他爸爸的年龄是小华年龄的4倍？

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知之为知之，不知为不知，是知也。

18、今年张明16岁，他爷爷68岁。那么再过多少年后，爷爷的年龄是他的3倍？

19、老师今年25岁，小乐今年9岁。多少前，老师年龄正好是小乐的5倍？

20、今年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过几年，爷爷的年龄是孙子的7倍，今年孙子的年龄是多少岁？

21、☆今年李叔叔的年龄正好是小芳的9倍，几年后小芳上小学了，李叔叔的年龄又是小芳年龄的4倍。问今年李叔叔是多少岁？小芳多少岁？

22、☆☆☆爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”问爷爷和小明现在的年龄分别多少岁？

23、☆☆今年爸爸的年龄是小明年龄的9倍，过几年后，爸爸的年龄将是小明年龄的7倍。再过几年后，爸爸的年龄将是小明年龄的4倍，今年小明的年龄是多少岁？

24、☆☆商店有6筐苹果，它们的质量分别是15，16，18，19，20，31（千克），两个顾客买去了其中的5筐苹果，且一位顾客买走的苹果的质量是另一位顾客的两倍，剩下的那筐苹果只能是多少千克？

25、☆☆☆五位同学到书店买书，他们都很喜欢单价分别分8.2,8.7,9.1,9.3,9.9,9.7元的六种书，决定凑钱买这些书轮流阅读。但他们带的钱加在一起只够买其中任意5本，为了使买书的钱能平均分摊，他们只好不买单价是多少元的那种书？

26、☆☆有六个玻璃瓶，分别装着白糖水、盐水、自来水。瓶上标的质量分别是12，16，18，19，20，21（千克），但没有标明装的是什么，只知道自来水是糖水的2倍，装的

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