向量的应用
1.（2019全国Ⅰ文8）已知非零向量a，b满足为 A．
a=2
b，且（a–b）?b，则a与b的夹角
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 62.（2019全国Ⅱ文3）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|= A．2 C．52
B．2 D．50
3. （2019全国Ⅲ13）已知向量a?(2,2),b?(?8,6)，则cos?a,b??___________. 4.（2019北京文9）已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________．
AD∥BC，AB?23 ，AD?5 ，?A?30? ，5.（2019天津文14）在四边形ABCD中，
uuuruuur点E在线段CB的延长线上，且AE?BE，则BD?AE?__________.
6.（2019江苏12）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE
uuuruuuruuuruuurAB交于点O.若AB?AC?6AO?EC，则的值是 .
AC
7.（2019浙江17）已知正方形ABCD的边长为1，当每个?i(i?1,2,3,4,5,6)取遍?1时，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur|?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD|的最小值是________，最大值是_______.
8．(2018浙江)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为
2向量b满足b?4e?b?3?0，则|a?b|的最小值是
?，3A．3?1 B．3?1
C．2
D．2?3
9．（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB?BC，AB?BC?AD?2，CD?3，
uuuruuuruuuruuuruuuruuurOC，I3＝OC·OD，则 AC与BD交于点O，记I1?OA?OB，I2＝OB·DAOBC
A．I1 B．I1 D．I2 10．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点A(?1，0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个 uuuruuuruuur动点，且|EF|?2，则AE?BF的最小值为______． 2211．（2017北京）已知点P在圆x?y=1上，点A的坐标为(?2,0)，则AO?APO为原点， uuuruuur的最大值为_______． 12．（2017浙江）已知向量a，则|a?b|?|a?b|的最小值是 ，|b|?2，b满足|a|?1， 最大值是 ． x?y?5013．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A(?12,0)，点P在圆O：B(0,6)， 22uuuruuur上，若PA?PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ． 14．（2017浙江）已知向量a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，x?[0,?]． （1）若a∥b，求x的值； （2）记f(x)?a?b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值． 答案 1.解析 因为?a?b??b，所以?a?b??b=a?b?b?a?bcos?a,b??b?0， 22所以cos?a,b??b2a?b?b22b?1． 2又因为?a,b??[0，π]，所以?a,b??π．故选B． 32.解析 因为a?(2,3)，b?(3,2)，所以a-b?(?1,1)， 所以a?b?(?1)?1?222．故选A. 22?22?22， 3.解析 a?b=2???8??2?6??4，a?b???8?2?6?102cosa,b?， ?42??10． 22?104.解析 因为a?b，所以a?b???4??6?3?m?0，得m?8. ?A?30，?BEA?120， AD//BC，5.解析 因为AB?BE，所以在等腰三角形ABE中， oouuurr2uuu又AB?23，所以AE?2，所以BE??AD. 5uuuruuuruuuruuuruuur2uuur因为AE?AB?BE，所以AE?AB?AD. 5uuuruuuruuuruuuruuur又BD?BA?AD??AB?AD， uuuruuuruuuruuur?uuur2uuur?uuur27uuuruuur2uuur2所以BD?AE??AB?AD??AB?AD???AB?AB?AD?AD? 555????uuur27uuuruuurr22uuu732?AB?AB?ADcosA?AD??12??5?23???25??1. 55525uuuruuur?uuuruuur6.解析 设AO??AD?(AB?AC)， 2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1??uuuruuurAO?AE?EO?AE??EC?AE??(AC?AE)?(1??)AE??AC?AB??AC3， 1??1?????????2?32， 所以?，解得????????1???2?4uuur1uuur1uuuruuuruuuruuuruuurruuur1uuu所以AO?AD?(AB?AC)，EC?AC?AE??AB?AC， 243uuuruuurruuurruuurr22uuuruuuruuur21uuu1uuu31uuu6AO?EC?6?(AB?AC)?(?AB?AC)?(?AB?AB?AC?AC)? 43233r2uuuruuur3uuur21uuu?AB?AB?AC?AC， 22uuuruuurr2uuuruuur3uuur2r23uuur21uuu1uuu因为AB?AC??AB?AB?AC?AC，所以AB?AC， 2222uuur2ABAB?3. ?3所以uuu，所以r2ACAC7.解析：正方形ABCD的边长为1， uuuruuuruuuruuuruuurruuuruuuruuu可得AB?AD?AC，BD?AD?AB，AB?AD?0， uuuruuuruuuruuuruuuruuur|?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD| uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?|?1AB??2AD??3AB??4AD??5AB??5AD??6AD??6AB| uuuruuur?|(?1??3??5??6)AB?(?2??4??5??6)AD| ?(?1??3??5??6)2?(?2??4??5??6)2, 由于?i(i?1,2,3,4,5,6)2，3，4，5，取遍?1， 可得?1??3??5??6?0，?2??4??5??6?0，可取 ?5??6?1,?1??3?1,?2??1,?4?1，可得所求最小值为0； 由?1??3??5??6?4，?2??4??5??6?4，可取 ?2?1,?4??1,?5??6?1,?1?1,?3??1,可得所求最大值为25． uuuruuur8．A【解析】解法一 设O为坐标原点，a?OA，b?OB?(x,y)，e=(1,0)， 2由b?4e?b?3?0得x?y?4x?3?0，即(x?2)?y?1，所以点B的轨迹是 2222以C(2,0)为圆心，l为半径的圆．因为a与e的夹角为 ?，所以不妨令点A在射线3y?3x(x?0)上，如图， yy=3xABOCxuuuruuur数形结合可知|a?b|min?|CA|?|CB|?3?1．故选A． 22 解法二 由b2?4e?b?3?0得b?4e?b?3e?(b?e)?(b?3e)?0． uuuruuuruuuruuuruuur设b?OB，e?OE，3e?OF，所以b?e?EB，b?3e=FB， uuuruuur所以EB?FB?0，取EF的中点为C．则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图． ABOECFuuur?设a?OA，作射线OA，使得?AOE?，所以|a?b|?|(a?2e)?(2e?b)|≥ 3uuuruuur|(a?2e)|?|(2e?b)|?|CA|?|BC|≥3?1．故选A． 9．C【解析】如图所示，四边形ABCE是正方形，易得AO?AF，F为正方形的对角线的交点， 而?AFB?90o，∴?AOB与?COD为钝角，?AOD与?BOC为锐角．根据题意 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurI1?I2?OA?OB?OB?OC?OB?(OA?OC)?OB?CA? uuuruuur|OB||CA|cos?AOB?0，∴I1?I2，同理I2?I3． 做AG?BD于G，又AB?AD． ∴OB?BG?GD?OD，而OA?AF?FC?OC， uuuruuuruuuruuur∴|OA|?|OB|?|OC|?|OD|，而cos?AOB?cos?COD?0，
相关推荐：
loading