相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质
1．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( )．
A．8、3 B．8、6 C．4、3 D．4、6
2．如图，△ABC中，DE∥BC，S△ADE＝S四边形BDEC，则
DE＝( )． BC
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶4 D．1∶2
3. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )．
A．1∶3
B．2∶3
C．3∶2 D．3∶3
4．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为( )．
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
5．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于点G，则△CFG与△BFD的面积之比是__________．
6. 如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=_______________.
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG＝
1CFS四边形EBCG，则＝__________. 3AD
8．如图，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边EF在BC上，矩形两邻边的比为1∶2，若BC＝160 cm，AD＝120 cm.求矩形EFGH的面积．
9. (创新应用)如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4、9和49.则△ABC的面积是__________．
参考答案
1解析：由AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，知△ABC∽△DEF且相似比为2， 所以△DEF的周长、面积依次为8、3. 答案：A
2解析：∵S△ADE=S四边形BDEC， ∴S△ADE=
S11S△ABC，即?ADE?.
S?ABC222又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
DE1S?DE?1?∴?ADE??.∴. ??BCS?ABC?BC?22答案：D
3解析：由题易知△DEF为等边三角形，所以△DEF与△ABC相似．若设CE＝1，则CD＝2，DE＝3，所以AC＝AE＋CE＝CD＋CE＝3.所以△DEF与△ABC的相似比为3∶3，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得面积比为1∶3.
答案：A
4解析：根据图形的折叠，知EF垂直平分AD，所以EF为△ABC的中位线．所以△AEF的周长∶△ABC的周长＝1∶2.所以△AEF的周长为15.5.
答案：D
5解析：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点G是CE的中点，所以△ADE的面积是△EDG的面积的两倍．又DE∥BC，∴S△EDG＝S△FCG.
∴S四边形BCED＝S△BFD.而△ADE∽△ABC，
S?AE??1?1∴?ADE???????. S?ABC?AC??2?4S?ADE1?.又S△ADE＝2S△CFG， ∴
S四边形BCED3∴△CFG与△BFD的面积之比是1∶6. 答案：1∶6
6解析：由已知得图形中的三角形都是相似三角形，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得S△BDE=
答案：12
2241S△ABC=16，S△DFG=S△BDE=4，所以S四边形BEGF=S△BDE－S△DFG=12. 941S四边形EBCG， 3AE11∴S△AEG＝S△ABC.∴?.
AB24AFAE1∵EF∥BD，∴??.∴F为AD的中点．
ADAB21又∠ACD＝90°，∴CF＝AD.
21答案：
27解析：由S△AEG＝
8解：∵四边形EFGH是矩形， ∴HG∥BC.∴△AHG∽△ABC. ∵AD⊥BC，∴AD⊥AG，MD＝HE.
∵矩形两邻边的比为1∶2，设HE＝x，则HG＝2x， 由相似三角形对应高的比等于相似比，得
AMHG120?x2x，即， ??ADBC120160解得x＝48，∴HE＝48 cm，HG＝96 cm，
2
∴S矩形EFGH＝48×96＝4 608 cm.
9解析：如图，∵△1的面积∶△2的面积=4∶9，
∴MN∶DE=2∶3. ∵AD=MN，
∴AD∶DE=2∶3.
又△2的面积∶△3的面积=9∶49， ∴DE∶MF=3∶7.
∵CE=MF，∴DE∶CE=3∶7. ∴AD∶DE∶CE=2∶3∶7. ∴MN∶AC=2∶12.
∴△1的面积∶△ABC的面积=1∶36. ∴△ABC的面积=144. 答案：144
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