位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y＝x＋1可以看作是正比例函数y＝x向上平移一个单位得到的． 四、正比例函数y＝kx（k≠0）的性质： （1）正比例函数y＝kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （3）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 五、用函数的观点看方程与不等式：
（1）方程2x＋20＝0与函数y＝2x＋20观察思考、二者之间有什么联系？ 从数上看：方程2x＋20＝0的解，是函数y＝2x＋20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：函数y＝2x＋20与x轴交点的横坐标即为方程2x＋20＝0的解关系、由于任何一元一次方程都可转化为kx＋b＝0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为、当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y＝kx＋b确定它与x轴交点的横坐标值． （2）解关于x、y的方程组??y?kx?b，从“数”的角度看，?相当于考虑当自变量为何值时两个函
?y?mx?n数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y＝kx＋b与y＝mx＋n的交点坐标。两条直线的交点坐标，?就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解。
（3）解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围． 解关于x的不等式kx＋b>mx＋n可以转化为：
当自变量x取何值时，直线y＝（k－m）x＋b－n上的点在x轴的上方，或（2）求当x取何值时，直线y＝kx＋b上的点在直线y＝mx＋n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）
【例题精讲】
◆例1：已知一次函数y=kx+b,kb<0，则这样的一次函数的图象必经过第象限. 【巩固】
1、一次函数y?mx?n的图象如图，则下面结论正确的是（ ）
A、m?0,n?0
B、m?0,n?0
C、m?0,n?0 D、m?0,n?0
2、若直线y?kx?b经过点A（m，－1），B（1，m）（其中m??1），则这条直线不经过第象限。
【拓展】已知abc≠0，并且
a+bb+cc+a===p，那么y=px+p一定经过( ) cabA.第一、二象限 B.第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限
◆例2：若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
【巩固】过点P（?1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作几条？
【拓展】设直线kx?(k?1)y?1（k是正整数）与两坐标轴所围成的图形的面积为S1、S2、S3、…、
S2000则S1?S2?????S2000?；
◆例3：如图所示，直线y＝x＋2与x轴交于点A，直线y＝－2x＋6与x轴交于点B，且两条直线的交点为P，试求出△PAB的面积？
AOy=－2x+6PByy=x+2x【巩固】
1、如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线y=形OABC分成面积相等的两部分，那么b=
1x+b恰好将长方3yCOAB(15,6)
x2、如图所示，已知直线y＝x＋3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．
【拓展】若直线y?kx?k?1和直线y?(k?1)x?k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1?S2?S3???S2008值为___________.
◆例4：一次函数y?k1x?b与一次函数y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论：①k1＞0，b＜0；②k2＞0；③关于x的不等式k1x?b?k2x的解集是x??1；④关于x、y的
?y?k1x?b?x??1二元一次方程组?的解为?；其中正确的结论有____________. y?kxy??2??2
y y?k2x
?1
?2
O x
y?k1x?b
【巩固】
1、已知关于x的不等式kx－2>0（k≠0）的解集是x>－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是_______． 2、如右图，直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
yx的不等式k2x?k1x?b的解集为
l23l1
-1Ox(第12题图） 595◆例5：一个一次函数的图像与直线y?x?平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过
44点（－1，－25），则线段AB上（包括端点A、B），横坐标、纵坐标都是整数的点有几个？
【巩固】如图一次函数y?x?5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d)，则a(c?d)?b(c?d)的值为。
yOx◆例6：如图，直线l1的解析式为y??3x?3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、
l2交于点C。
（1）求直线l2的解析式。 （2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的
面积相等，请直接写出点P的坐标。
【课后练习】
1、点A为直线y??2x?2上的一点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为________。 2、直线y?kx?b经过一、二、四象限，那么直线y??bx?k经过象限。
y 3、一次函数y?kx?b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示， 则不等式kx?b?0的解集是（ ） A．x??2 C．x??2
B．x?0 D．x?0
2 y?kx?b
?20 x
4、如图一直线L经过不同三点A（a，b），B(b，a)，C(a?b,b?a)，那么直线L经过（ ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5、设直线nx+(n+1)y=2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n＝1，2，
3，…，2000).则S1＋S2＋S3＋…＋S2000的值为 ( ) A.
199920002001 B.1 C. D. 2000200120023x?1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内36、如图直线y??作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P(a,)，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值。
12yBPOAxC
第5讲一次函数（二）
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