高数B1复习知识点

高等数学（上）知识点

高等数学上册知识点

一、 函数与极限 （一） 函数

1、 2、 3、 4、 5、

函数定义及性质，常用的经济函数； 反函数、复合函数、函数的运算； 初等函数（5类）：图像特征，性质 函数的连续性与间断点；（重点） 闭区间上连续函数的性质.

间断点：第一类，第二类； （二） 极限

1、 定义

2、 无穷小（大）量

无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、3、 求极限的方法 1） 2）

极限运算准则及函数连续性； 两类重要极限：（重点）

1sinx1lim?1 b) lim(1?x)x?lim(1?)x?e x?0x?0x???xxk阶无穷小

a) 3）

等价无穷小代换：（重点）

二、 导数与微分 （一） 导数 1、 2、 3、 4、

定义，左（右）导数定义 几何意义；

可导与连续的关系； 求导的方法 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8）

5、 6、

导数定义；（重点） 基本公式； 四则运算；

复合函数求导（链式法则）；（重点） 隐函数求导数；（重点） 参数方程求导；（重点） 对数求导法. （重点） 抽象函数求导（重点）

高阶导数：定义，计算

导数在经济中的应用：边际函数、弹性函数 1） 2）

定义；

可微与可导的关系：可微

（二） 微分

?可导，且dy?f?(x)dx（重点）

三、 微分中值定理与导数的应用 （一） 中值定理

1、

Rolle定理：（重点），Lagrange中值定理（重点）；

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高等数学（上）知识点

（二） 洛必达法则（重点） （三） 单调性及极值

1、 单调性判别法：（重点） 2、 极值及其判定定理：

a) 第一充分条件：（重点） b) 第二充分条件：（重点） 3、 凹凸性及其判断，拐点 1）判定定理（重点）： 3）拐点：坐标

(x0,f(x0)).

4、最值及其判断，经济应用. （重点） （四） 不等式证明

1、 利用微分中值定理； 2、 利用函数单调性；（重点） 3、 利用极值（最值）. （五） 渐近线

铅直渐近线，水平渐近线.

四、 不定积分 （一） 概念和性质

1、 原函数： 定义（重点） 2、 不定积分：定义，性质.

3、 基本积分表（13个公式）；（重点）

（二） 换元积分法（重点）

1、 2、

第一类换元法（凑微分）：

第二类换元法（三角代换、倒代换、根式代换等）：

（三） 分部积分法：（四） 有理函数积分 1、“拆”； 五、 定积分

（一） 概念与性质：

1、 定义：

?udv?uv??vdu（重点）

2、 性质：（7条）

（二） 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）（重点）

1、 变上限积分：定义，求导公式 2、 （牛顿-莱布尼茨公式）

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