微专题1“板—块”+“传送带”问题
课时规范训练 [基础巩固题组]
1．(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包．假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为v，最后物体落在P处的箱包中．下列说法正确的是( )
A．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点 B．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v0，物体仍落在P点 C．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点 D．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P点 解析：选AD.若传送带静止，物体滑到传送带右端的过程中，物体一直减速，其加速度
a＝μg，v2－v2当传送带顺时针转且速度小于v时，物体仍一直减速，到达传送带右0＝2aL，
端速度仍为v，因而物体仍落在P点，A正确；当传送带顺时针转且速度大于v0时，物体应先加速，因而到达右端时速度一定大于v，应落在P点右侧，B错误；当传送带顺时针转且速度大于v时，物体在传送带上应先减速，当速度达到传送带速度时便和传送带一起匀速运动，到达右端时速度大于v，应落在P点右侧，C错误；当传送带逆时针转时，物体一直减速，到达右端时速度为v，仍落在P点，D正确．
2．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上面放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ.若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，则拉力F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)( )
A．F＞μ(2m＋M)g C．F＞2μ(m＋M)g
B．F＞μ(m＋2M)g D．F＞2μmg
解析：选C.无论F多大，摩擦力都不能使B向右滑动，而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为μg，故
F－μmg－μ
Mm＋Mg＞μg时，即F＞2μ(m＋M)g时A可从B、C之间
抽出，选项C正确．
3．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看做匀变速直线运动)( )
A．1∶1 C．4∶1
B．1∶4 D．8∶1
解析：选D.设到达B点速度为v1，由于AB与BC段的位移相等，则有v0＋v1v1＋0
t1＝t2，
2
2
v0v1－v02v00－v1
其中t1∶t2＝1∶4，故v1＝，AB段的加速度为a1＝＝－，BC段的加速度为a2＝
3t13t1t2
＝－，根据牛顿第二定律得，AB段－μ1mg＝ma1，BC段－μ2mg＝ma2，解得μ1∶μ2＝a1∶
3t2
v0
a2＝8∶1，故选项D正确．
4．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的A、
B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图
所示(重力加速度g取10 m/s)．则( )
A．若F＝1 N，则物块、木板都静止不动
B．若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N C．若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为4 N D．若F＝8 N，则B物块的加速度为1 m/s
解析：选D.物块A的滑动摩擦力为FfA＝μmAg＝2 N，物块B的滑动摩擦力为FfA＝μmBg＝4 N．若F＝1 N<2 N，则两物块相对木板静止不动，而木板向左加速运动，A错误；若F＝1.5 N<2 N，对两木块与木板整体由牛顿第二定律得共同加速度为a＝
2
2
2
FmA＋mB＝
1.52
m/s＝3
0.5 m/s，对A有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1 N，B错误；当F＝4 N>2 N时，木块A与木板相μmAg2
对滑动，此时木板和B的加速度为a＝＝1 m/s，此时B物块所受摩擦力大小为Ff＝mBamBμmAg＝2 N，C错误；同理若F＝8 N，木块A与木板相对滑动，此时木板和B的加速度为a＝
mB＝1 m/s，D正确．
5．(多选)如图所示，用皮带输送机将质量为M的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力Ff的说法正确的是( )
2
A．皮带传送的速度越大，Ff越大 B．皮带加速运动的加速度越大，Ff越大 C．皮带速度恒定，物块质量越大，Ff越大 D．Ff的方向一定与皮带速度方向相同
解析：选BC.若物块匀速运动，由物块的受力情况可知，摩擦力Ff＝Mgsin θ，与传送带的速度无关，A项错误；物块质量M越大，摩擦力Ff越大，C项正确；皮带加速运动时，由牛顿第二定律可知，Ff－Mgsin θ＝Ma，加速度a越大，摩擦力Ff越大，B项正确；若皮带减速上滑，则物块所受摩擦力方向有可能沿皮带方向向下，D项错误．
6．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图象前3 s内为二次函数，3 s～4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)．已知传送带的速度v1保持不变，g取10 m/s.
2
(1)求传送带速度v1的大小； (2)求零时刻物块速度v0的大小； (3)在图丙中画出物块对应的v－t图象．
解析：(1)由x－t的图象可知，物块被击穿后，先向左减速，2 s末减到v＝0，然后向Δx′右加速，3 s末后与传送带共速v1＝＝2 m/s，以后随传送带一起做匀速运动．
Δt(2)2 s～3 s内，物块向右匀加速运动，加速度大小a＝μg，v1＝aΔt1 0～2 s内，物块向左匀减速运动，加速度大小a＝μg 解得零时刻物块的速度v0＝aΔt2＝4 m/s.
(3)根据x－t的图象分析得到的运动规律用v－t图象画出如图所示．
答案：(1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析图
[综合应用题组]
7．如图甲所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2, g＝10 m/s.在图乙中，关于滑块相对地面运动的v－t图象正确的是( )
2
解析：选D.滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2 m/s，滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t1＝＝1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间
2
vat2＝t－t1＝1 s，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到
静止，a′＝－a＝－2 m/s，运动的时间t3＝1 s，所以速度—时间图象对应D选项．
8．(多选)如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( )
2
A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2 B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2 C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2
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