2．在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是_________． 【考点】等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】32340
【分析】[20,14]?140，3000?140?21?60，
140?280?420?560???2940?(140?2940)?21?2?1540?21?32340．
3．从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有_________种． 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】20
【分析】解法一：枚举法（1）三奇数：135、137、157、357，4个；（2）三偶数：246、248、
268、468，4个；（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个；（4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个；共4+4+6+6=20种．
3解法二：排除法，1~8中任取三个数，有C8?8?7?6?56种不同的取法．
3?2?1其中三个连续数有6种（123~678），两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等），则满足题意的取法有56—6—30=20种．
4．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米．
【考点】格点与面积 【难度】☆☆ 【答案】56
【分析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘
米．
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?74??成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为_________． 11?55．如果
【考点】计算——速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】77 【分析】
74354??，□≥9， ?，通分，将分母统一为□×5，???5??5?5
?7???77，????77，乘积最大为76，要使和最大，应两?，通分能得到?11??11??11?数相差最多76?1?76，当??1，??76时，两数之和最大，为1?76?77．
6．如右图，三个圆交出七个部分．将整数1～7分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______．
【考点】数阵图，最值 【难度】☆☆ 【答案】19
【分析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填7，同时属于两个圆
的区域依次填入6、5、4，最后填入1、2、3即可，如下图．
376
7．学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有_______种租车方案． 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】2
【分析】设大巴a辆，中巴b辆．根据题意列不定方程42a?20b?482，可化简为
21a?10b?241，241?10余12，1a?10余1，21a个位为1，则2经试验当a?1时，b?22，当a?11时，b?1，共2组整数解．
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8．平面上的五个点A，B，C，D，E满足：AB?16厘米，BC?8厘米，AD?10厘米，
DE?2厘米，AC?24厘米，AE?12厘米．如果三角形EAB的面积为96平方厘米，则
点A到CD的距离等于_______厘米． 【考点】几何勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】93 13【分析】（1）由题意AB?16厘米，BC?8厘米，AC?24厘米，可知点A、B、C在同一
条直线上；（2）AD?10厘米，DE?2，AE?12厘米，可知点A、D、E在同一条直线上；（3）三角形EAB的面积为96平方厘米，AB?AE?1?96，可知AB与2AE垂直．画出下图
（4）问题转化为求直角三角形ACD斜边CD上的高，即AF的长度
2AB2?AC?2CD?26，AC?AD?CD，得出
11120． ?CD?AF?，解得AF?2213
二、解答题（每题10分，共40分）
9．把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上．下图给出了n?6时所有的不同放置方法，那么n?8时有多少种不同放置方法?
【考点】操作与计数 【难度】☆☆☆ 【答案】17
【分析】当层数为2时：（1）7+1：6种；（2）6+2：4种；（3）5+3：2种；
当层数为3时：（1）5+2+1：3种；（2）4+3+1：2种； 当层数为4时无法满足，
因此共有6+4+2+3+2=17种不同的放置方法．
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10．有一杯子装满了浓度为15%的盐水．有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:5:3．首
先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？ 【考点】浓度，比例 【难度】☆☆☆ 【答案】10%
【分析】大、中、小球体积比为10:5:3，盐水的10%对应小球“3份”体积，则大球“10份”
11体积对应盐水的10%?3?10=，因此最终溢出的盐水量为杯子容积的，此时杯
331中盐水的浓度为15%?(1?)?1=10%．?????
3????
11．清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓．如果汽车行驶1个小时后，将车速提高五分之一，
就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？ 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】180
【分析】比例法（1）原速：后速?5:6，原时：后时?6:5，原时?6?10?60分=1小时，
总时间为1?1?2小时；
1（2）原速：后速?3:4，原时：后时?4:3，原时4?20?80分=1小时，按原速
3122行驶72千米所用时间为2?1?小时；从学校到烈士陵园有60??2?180千米．
333
12．如右图，在三角形ABC中，AF?2BF，CE?3AE，CD?2BD．连接CF交DE于P点，求
EP的值． DP
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】
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