第二部分专题六类型五
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1．对于直线l1：y＝ax＋b(a＜0，b＞0)，有如下定义：我们把直线l2：y＝－(x＋b)
a称为它的“姊线”．若l1与x，y轴分别相交于A，B两点，l2与x，y轴分别相交于C，D两点，我们把经过点A，B，C的抛物线C叫做l1的“母线”．
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(1)若直线l1：y＝ax＋b(a＜0，b＞0)的“母线”为C：y＝－x－x＋4，求a，b的值；
2
pQbrO8RDQJj525RhAXsAzK1fBde4kdkC7OiQNDLiIe51XEEb8CYUmQcFOWPAUMiCoHXdN1tWb9RlE0hXy2WIeqfhBD1ROaoVVsCf。(2)如图，若直线l1：y＝mx＋1(m＜0)，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM，若OM＝
5
，求出l1的“姊线”l2与“母线”C的函数解析式；6
UUkISFIGTx0Qhm7KdcvlnRLpejkg2w0k1oNvilpjhrCTdtCWEotzQAP39VuyksEnxFOSyBrRMb4WeRbKHoBD2qtrzJmnRRZPMfl。(3)将l1：y＝－3x＋3的“姊线”绕着D点旋转得到新的直线l3：y＝kx＋n，若点P(x，
y1)与点Q(x，y2)分别是“母线”C与直线l3上的点，当0≤x≤1时，|y1－y2|≤3，求k的
取值范围．
RRqd5I2kPcyq7voJzDMYvHTHi7NUZyX8DpembjWgCFSb8gZJpWdsDhDaYIVXU8kgepMHh2ygHwlPOHz173u3lvvmM3osnYlulBXI。
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解：(1)对于抛物线y＝－x－x＋4，令x＝0，得到y＝4，∴B(0,4)，
212
令y＝0，得到－x－x＋4＝0，解得x＝－4或2，∴A(2,0)，C(－4,0)．
2
N011khqlNIsUJAOhGxp5Wma1HRiCX2gRUvLYrmboHBAV19z6Jm1uxqdrQZjsYOoLsB0dPQPjm1olLf0yibSB0Ljuij7s3IpTcPtp。HXSA8zYZ85KchFf5oe8O3813axXp9CPmp9pF54VQMOliZO9M74yxkICzWOqACyQvfoN7fAZjjh1fMJ4loah44i2HxQJhEkeeYP2B。 ∵y＝ax＋b的图象过点A，B，
??b＝4， ∴?
?2a＋b＝0，?
??a＝－2，
解得?
?b＝4.?
kOSn1I7qbLTjvIyVLbZ3I66KghabYiHzYqP4QWRh3oPedOmmw8qTcUjeH87JxVrS4jl5Tt5OkI0kgSwrVNEPROn46AnHO7J7WWaU。 (2)如答图所示，连接OG，OH.
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∵点G，H为斜边中点，∴OG＝AB，OH＝CD.
22
1
∵l1：y＝mx＋1，∴l1的“姊线”l2为y＝－(x＋1)，
m11
∴B(0,1)，A(－，0)，D(－1,0)，C(0，－)，
mm
CtxrnvJtib2pt6TiNzIQHBUB3mcaGUqJb58TuaQrTBc0cyIhOWDvj2l0yVn0jyMnKidoXZODIgW5pUouEUmKhUq9J7lyMP7lPOfU。 ∴OA＝OC，OB＝OD.
∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，∴OG＝OH.
∵OG＝GB，OH＝HC，
∴∠GOB＝∠ABO，∠HOC＝∠OCD.
∵∠ODC＋∠OCD＝90°，∴∠ABO＋∠OCD＝90°，
∴∠GOB＋∠HOC＝90°，∴∠HOG＝90°，
∴OG⊥OH，
∴△OGH为等腰直角三角形．
∵点M为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形， ∴OG＝2OM＝
1010，∴AB＝2OG＝，63 ∴OA＝
10
3
uHTxOePwvoWdyEEGTMPsGXXqyot38ydoaa3qv1c7rIB8vNiIuLIU3S1wKtZqKLnWax3nAebSzH1YmPVK5LymQjkh8xG22MnFkFXX。1
2－12＝，
3
11
∴A(，0)，∴C(0，)，D(－1,0)．
33
112
∴l1的“姊线”l2的函数解析式为y＝x＋，“母线”C的函数的解析式为y＝－3x－
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2x＋1.
TWs08RGHi10p9PiZhHvAdk1KhAX9BOghsdL6GpyB85oK2mTCeBKKnZmyUIJxTw5tKIXW4cjR9Tr8VhHVHlUZ4vUsRccYG0IBZUZj。12
(3)l1：y＝－3x＋3的“姊线”的解析式为y＝x＋1，“母线”C的解析式为y＝－x－
3
2x＋3，
jPzcNlBFVXOkEDEodSlPWu2ryN8nxX6f1WUYB6NqOrV6zpsymuIq58oOM7EZcd8YQziIIGM74V1vyWS9lA13fF9Ty6btsOeAiXf0。 ∴直线l3：y＝kx＋1，
∵当0≤x≤1时，|y1－y2|≤3，
不妨设x＝1，则y1＝0，y2＝k＋1，由题意k＋1＝±3，解得k＝2或－4，
∴满足条件的k是取值范围为－4≤k≤2.
2．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x＋4x－5的友好同轴二次函数为y＝－x－2x－
5.
1212
(1)请你分别写出y＝－x，y＝x＋x－5的友好同轴二次函数；
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b94zPBXKOUAfncq8r2lDhFi1OARDJVvoMvgsRyWaNY7sTNTfVcsYB6zvR3LeKj0TobtRWYgS5bQjyP80HCIxsxNFWKAONHqtXd3H。22
ZsZQx7iGNOv4EanZE5YbKRimAKUdmH5Ys4KCGggFtraXjUccq8oNVHc89DfNd4j5IxCAqKjoOjHjGl2GxHMeih2KRCs30tsp74eL。(2)满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好
同轴二次函数是它本身？
(3)如图，二次函数L1：y＝ax－4ax＋1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B，C分别在L1，L2上，点B，C的横坐标均为m(0＜m＜2)，它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，
C′C，CB.
6nf3oyfDL8i88sl3Y2Flkm3JtK9mi0pYq3XkLSmk7Fab8OzYxLIJPeHJjwzEoSlLJjH4u1h6FldEcRAFabPxhF9cmd0fiIWfkosP。2
①若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值；
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