初中数学反比例函数经典测试题含答案

初中数学反比例函数经典测试题含答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y?面积为25，则k的值为（ ）

k（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的x

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．6

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值． 【详解】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y?∴A（

k（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， xkk，4），B（，2），

24111∴AE＝2，BE?k?k?k，

424∵菱形ABCD的面积为25， ∴BC×AE＝25，即BC?∴AB＝BC?5，

5，

在Rt△AEB中，BE?AB2?AE2?1

1k＝1， 4∴k＝4． 故选：C． 【点睛】

∴

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

﹢2,0?作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l12．在平面直角坐标系中，分别过点A?m,0?,B?m和l2与双曲线 y?3 的关系，下列结论中错误的是 ．．xA．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当?2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】

当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，

当m?0，m?﹣2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；

当m?1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；

当?2﹤m﹤0 时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；

36334?m，和(m?2，)两交点分别是，两交点的距离是2 ，当m无限

?mm?2?m?m?2???大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

3．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．y＝x2

B．y＝x

C．y＝x+1

D．y?1 x【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数． 【详解】

解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、y?1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； x故选D． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

k(k?0)的图象上任意一点，过点P作PM?x轴，垂x足为M. 连接OP. 若?POM的面积等于2. 5，则k的值等于 （ ）

4．如图，点P是反比例函数y?

A．?5 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5

C．?2.5 D．2. 5

利用反比例函数k的几何意义得到定k的值． 【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5， ∴

1|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确21|k|=2.5， 2而k＜0， ∴k=-5， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，过这一个x点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

k

（x?0，k?0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx

的左侧过点A作AM?x轴，垂足为M，过点B作BN?y轴，垂足为N，AM与BN5．如图，点A、B在函数y?

的交点为C，连结AB、MN．若?CMN和?ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．42

C．52 2D．6

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据?CMN的面积为1可求出ab＝2，根据?ABC的面积为4列方程整理，可求出k． 【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y?∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝

k

的图象上， x

k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC?MC＝ab＝1， 22∴ab＝2，

∵AC＝

kk?b，BC＝?a， ab11kkk?abk?ab??8， AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即

22abab∴S△ABC＝

∴k-2()2=16，

解得：k＝6或k＝?2（舍去）， 故选：D． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

6．函数y?

k

与y?kx?k（k?0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

7．如图，A,B是双曲线y?积为12，则k的值为（ ）

k

上两点，且A,B两点的横坐标分别是?1和?5,?ABO的面x

A．?3 【答案】C 【解析】

B．?4

C．?5

D．?6