二次根式
（1）形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
（2）a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用． （3）a＝a（a≥0）的性质及其应用．
2
点击一：二次根式的定义 针对练习1: 在式子（ ）
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
点击二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 针对练习2:
点击三：二次根式的性质 针对练习3:计算： （1）25；
2（2）(?1.5)；
x?1,3,a2?1,0,x2,?2中，一定是二次根式的有22（3）(a?3)（a<３）； （4）(2x?3)（x<
23） 2 类型之一：二次根式的定义
222例1 在式子34，x?y,a?1,?2x?x?0?,x?2x?1，x，4中，是二次
根式的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 类型之二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 例2当x取什么实数时，下列各式有意义? ⑴?x； ⑵
?2x?1?2；
- 1 -
⑶x?1?2?x； ⑷
4?x?1??2?x?；
⑸
2x?11； ⑹．
3x?51??x类型之三：二次根式的性质
例3 已知2a?4?3?b?c?4c??4，求()c的值． 类型之四：综合应用
例4. 已知实数a满足2008?a?2aba?2009?a，求a?20082的值．
1. 在实数范围内分解因式：
3 ⑴6x?3x ⑵x?23x?3
22. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示
2化简：a?a?b??c?a?2??b?c?22．
21?1???3. 已知?1?a?0，化简?a???4??a???4．
a?a???4. 若x,y是实数，且y?2x?1?1?2x?2，化简
y?2y?2.
【规律总结】：两个二次根式的被开方数互为相反数，则其被开方数等于0.
1. 例1、下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
2. 函数y?x?1的自变量x的取值范围是____________. x?22b3. 若a?3??b?2??0，求a的值.
4. 计算下列各式：（1）
??2（2）?3.5；（3）6；（4）13；
2??2??100?2.
- 2 -
5. 已知x?2，则化简x2?4x?4的结果是（ ） A. x?2
B. x?2
C. ?x?2
D. 2?x
6. 在实数范围内分解因式： （1）x?9；（2）x2＋2x－1
27. 在△ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简(a?b?c)－2|c－a－b|
4
1. 已知：x?8x?16?2x2?12x?36?10，化简：?2x?8?2?2x?12.
课时作业：
A等级
2a有意义，则a应满足（ ） 3a?1111A、a?1且a?? B、a?1 C、a?? D、a?1且a?
3331. 要使式子1?a?2. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：
c b 0 a
2则化简|a－c|－(b?a)＋|b＋c|的结果是（ ）
A. －2b B. －2c C. －2a＋2b D. 0
- 3 -
3.式子2a?1是二次根式的条件是_______.
4.函数y?1?2x的自变量x的取值范围是 ．
5. 已知a?2，则代数式a?1的值为________.
26. 当x 时，二次根式x?3在实数范围内有意义.
7. 绝对值不大于7的整数为 ．
8. 计算下列各式：（1）
??13；（2）?3.5；（3）62；（4）2??2??100?2
29. 若2?x??y?3??0，求xy的值.
210. 若y?x?2009?2009?x?2010，求x?y的值．
B等级
11.在16，3?2，x2?y2，?15中，是二次根式的有 ．
12.如果x?9是二次根式，则x的取值范围是 ． 13.如果2?x是二次根式，则x的取值范围是 ．
14.已知一个圆形花坛的面积是50m2，则它的半径等于 （保留2个有效数字）．
215.计算：(0.2)= ； ??1?＝ ；10?2＝ ；
????2?3??16??2?2?2?＝ ； －??＝ ； ??1?＝ ． ????????25?3????3?16.当x 时，22?x?4?2?x?4
17.一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为 。
- 4 -
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