2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试（四）试
题
一、单选题
(★) 1 . 已知集合 ，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
(★) 2 . 设复数 满足 ， 在复平面内对应的点的坐标为 则（
A．
B．
C．
D．
(★) 3 . 已知 ， ，若 ，则实数 的值是（
A．-1 B．7
C．1
D．1或7
(★) 4 . “ ”是“函数 （ 为常数）为幂函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
(★) 5 . 若 的展开式中 的系数为-45，则实数 的值为（ ）
A． B．2
C．
D．
(★) 6 . 函数 的图象大致是（ ）
）
）
A． B．
C． D．
(★★) 7 . 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且
六个面所在的平面与直线
相交的平面个数分别记为
，若正方体的
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★) 8 . 已知函数 ， ，若存在实数 ，使
成立，则正数 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
(★) 9 . 刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B．支出最高值与支出最低值的比是
C．第三季度平均收入为5000元
D．利润最高的月份是3月份和10月份
(★) 10 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中
心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（）
A．焦距长约为300公里
B．长轴长约为3988公里
C．两焦点坐标约为
D．离心率约为
的中点， 的平面
为棱
上
(★★) 11 . 如图，已知正方体
的点，且满足
，点
的棱长为2， 为棱 为过三点
与正方体
的棱的交点，则下列说法正确的是（ ）
A．
与平面
的夹角是45°
B．三棱锥
的体积为6
C．直线
D．
(★★) 12 . 已知函数
具有单调性，且
的一条对称轴为 ，函数 在区间 上
，则下述四个结论正确的是（ ）
A．实数的值为1
B．
和的最大值为 的最小值为
两点关于函数
图象的一条对称轴对称
C．
D．
三、双空题
(★) 13 . 若函数
，则
__________ ；
__________ .
四、填空题
(★) 14 . 某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为
三组，其人数之比为
，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若 组中甲、乙二人均被抽到的概率是
，则该部门员工总人数为__________.
的左、右焦点分别为
为双曲线上任一点，且
(★★) 15 . 已知双曲线
的最小值为
，则该双曲线的离心率是__________.
中，
平面
， 是 ，平面
的中点，将 平面
，
分
(★★) 16 . 如图，在矩形
别沿
折起，使得平面
，则所得几何体
的外接球的体积为__________.
五、解答题
(★★) 17 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题
中.若问题中的正整数 存在，求 的值；若不存在，说明理由. 设正数等比数列
的前 项和为
， ，使得
所对的边分别为
是等差数列，__________，
成立？
，若
，
，且
，
，
，是否存在正整数
(★) 18 . 已知在
.
中，内角
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