图形的相似与位似[中^国教#育出版~*&网] 一.选择题
1.（2019湖南常德3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）
A．20
B．22
＝（
C．24 ）＝
2
D．26
，所以S△AFH＝9x，S△ADE＝16x，则16x﹣9x【分析】利用△AFH∽△ADE得到
＝7，解得x＝1，从而得到S△ADE＝16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积． 【解答】解：如图， 根据题意得△AFH∽△ADE， ∴
＝（
）＝（）＝
2
2
设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x， ∴16x﹣9x＝7，解得x＝1， ∴S△ADE＝16，
∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26． 故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．
2. （2019?甘肃庆阳?3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B．
【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出． www.czsx.com.cn
3. （2019·广西贺州·3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，
AB＝3，DE＝4，则BC等于（ ）
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A．5
B．6
C．7
＝
D．8
，即可得出结果．
【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
＝
，
即＝，
解得：BC＝6， 故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键． 4. （2019?贵州省铜仁市?4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（ ）
A． B．
C．
A．【解答】解：当0≤x≤4时， ∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
D．\\
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC， ∴
，即
，解得y＝
，
同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．
5. （2019?海南省?3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝∵PQ∥AB，
∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD， ∴∠QBD＝∠BDQ， ∴QB＝QD， ∴QP＝2QB， ∵PQ∥AB， ∴△CPQ∽△CAB， ∴
＝
＝
，即
＝
＝
，
＝3，
来源:#&zzstep^@.%com来@^源~:#中国教育出版网%]
解得，CP＝，
∴AP＝CA﹣CP＝故选：B．
，
来源~@%:*中国教育出版网
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
来源~:中%@教网6．(2019?湖南常德?3分)如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
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