A．20 B．22 C．24 D．26
【考点】相似三角形．
来源中@^国教育出版网&]【分析】利用△AFH∽△ADE得到
S?AFH＝(S?ADE)＝
2
，所以S△AFH＝9x，S△ADE＝16x，则16x－9x＝
7，解得x＝1，从而得到S△ADE＝16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积． 【解答】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE， ∴
S?AFH＝(S?ADE)＝()＝
22
设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x－9x＝7，解得x＝1， ∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积＝42－16＝26．故选D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．
*&wwzzste^~om二.填空题
1.（2019?四川省凉山州?4分）在?ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接
BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 4：25或9：25 ．
【分析】分AE：ED＝2：3、AE：ED＝3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：①当AE：ED＝2：3时， ∵四边形ABCD是平行四边形，
来%^源#:&中教网@]∴AD∥BC，AE：BC＝2：5， ∴△AEF∽△CBF，
∴S△AEF：S△CBF＝（）＝4：25；②当AE：ED＝3：2时，
2
2
来源:*%中国教育出版网&#]
来源~:*中国教育出版网同理可得，S△AEF：S△CBF＝（）＝9：25，
故答案为：4：25或9：25．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2．（2019?山东泰安?4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3
，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将
．来源#:zzstep.~com@^]△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 2
【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，
来&%^源中教网@~]最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度． 【解答】解：如图，连接EC， ∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3∵E为AD中点， ∴AE＝DE＝AD＝6 由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE， ∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC，
，
∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC，
中国教育出~%版网∴∵EC＝
，
来源:~中%#国教育出版网 ＝
＝3
，
∴∴FE＝2
，
，
．
故答案为：2
【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果． 三.解答题
1.（2019?湖北省荆门市?10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．
【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交
OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．
【解答】
解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M， 连接GF并延长交OE于点H， ∵GF∥AC， ∴△MAC∽△MFG， ∴
，
来源:#中教^%网~]即：，
∴
∴OE＝32，
，
答：楼的高度OE为32米．
来源^#:%中&*教网
【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．
2.（2019?四川省凉山州?10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：BD＝AD?CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
2
来~*源中国教育%&出版网
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