2017-2018学年北师大必修5《1.1.2数列的函数特性》习题精选含答案

即答案:4

6.已知数列{an}满足an=由k∈N+可得k=4.

+…+.

(1)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么? (2)证明:an≥对一切正整数恒成立.

(1)解因为an=+…+,

所以an+1=+…+

=+…+.

所以an+1-an=,

又n∈N+,所以所以an+1-an>0.

.

所以数列{an}是递增数列.

(2)证明由(1)知数列{an}是递增数列,所以数列的最小项为a1=,所以an≥a1=,即an≥对一切正整数恒成立. 7.导学号33194004已知数列{an}的通项公式为an=n-n-30.

2

(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项? (2)n为何值时,an=0,an>0,an<0?

(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.

解(1)由an=n-n-30,得a1=1-1-30=-30,a2=2-2-30=-28,a3=3-3-30=-24.

设an=60,则n-n-30=60.

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解得n=10或n=-9(舍去),即60是此数列的第10项. (2)令n-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).

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∴当n=6时,an=0.

令n-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).

2

∴当n>6(n∈N+)时,an>0.

令n-n-30<0,解得-5

2

∴当0

(3)由an=n-n-30=2

-30(n∈N+),知{an}是递增数列,

且a1